《因式分解》示范公开课PPT教学课件【八年级数学下册北师大版】.pptx

因式分解北师大版八年级数学下册 学习目标准备好了吗？一起去探索吧！因式分解1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.重点难点 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的呢？情境引入你喜欢谁的方法呢？ =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1)=98×99×100993-99小明的方法小亮的方法(993-99)÷100=(970299-99)÷100=970200÷100=9702所以993-99能被100整除所以993-99能被100整除 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的呢？情境引入你喜欢谁的方法呢？ =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1)=98×99×100993-99小明的方法小亮的方法所以993-99能被100整除 993-99=99×(992-1) 992-1=(99-1)(99+1)(993-99)÷100=(970299-99)÷100=970200÷100=9702所以993-99能被100整除提公因数99逆用平方差公式 思考能被100整除吗? 98×99×100993-99993-9998×99×100能被100整除还能被哪些正整数整除？说一说，小明的方法的基本思想.几个数的积的形式变形还能被98、99整除又98=1×98=2×49=7×14，所以993-99还能被1、2、7、14、49整除.又99=1×99=3×33=9×11，所以993-99还能被3、9、11、33整除. 993-9998×99×100议一议 请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式.a3-a几个数的积的形式几个整式的积的形式变形 =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1)=98×99×100993-99小明的方法所以993-99能被100整除议一议 请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式. a3-a =a·a2-a·1 =a(a-1)(a+1) =a(a2-12)用字母表示数，a=99 做一做观察下面的拼图过程，写出相应的关系式._____________ = __________ma+mb+mcm(a+b+c) 做一做观察下面的拼图过程，写出相应的关系式.____________ = __________x2+2x+1(x+1)2 归纳因式分解的定义:a3-a = a(a+1)(a-1)ma+mb+mc = m(a+b+c)x2+2x+1 = (x+1)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式. 根据左面的算式进行因式分解：(1) 3x2-3x=________，(2)ma+mb-m=_________，(3) m2-16= ，(4) y2-6y+9=________. 计算下列各式：(1) 3x(x-1)= ，(2) m(a+b-1) = ，(3)(m+4)(m-4)= ，(4)(y-3)2= .3x2 -3xma+mb-mm2 -16 y2-6y+93x(x-1)m(a+b-1)(m+4)(m-4)(y-3)2做一做 想一想因式分解与整式乘法有什么关系？a2-1 (a+1)(a-1)a2-1 = (a+1)(a-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积整式乘法与因式分解是互为相反的变形.因式分解因式分解整式乘法 典型例题例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x?2)(x+3)，求a，b的值. 先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.解：∵x2+ax+b=a(x?2)(x+3) =ax2+ax?6a. ∴a=1，b=?6a各项系数对应相等 ∴a=1，b=?6. 随堂练习1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？抢答(1) (a+3)(a-3)=a2-9；(2) m2-4=(m+2)(m-2)；(3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；(4) 2mR+2mr=2m(R+r).从左到右不是因式分解，是整式乘法不是因式分解，因为最后结果