§8.6.3平面与平面垂直（第一课时）公开课.docx

§8.6.3平面与平面垂直（第一课时） 龙游县横山中学赵翰树 内容和内容解析 1.内容： 本节课是人教A版必修第二册第8章第6节的第1课时，它是在直线与平面垂直的基础上， 介绍二面角、 二面角的平面角、面面垂直的定义及判定定理。 2.内容解析 平面与平面垂直是平面与平面相交中的一种特殊情况。本节课既是前面知识的巩固升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的基础，在面面垂直的判定定理探究中有利于培养学生的空间想象能力、 直观感知能力和逻辑推理能力，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养， 同时本节课体现了转化化归、类比归纳等数学思想，是高中立体几何课程中的重点课题之一。 3.教学重点、难点： 重点：平面与平面垂直的判定定理及应用 难点：二面角大小的度量 目标和目标分析 1.通过直观感受生活中的二面角实物图，抽象出二面角的概念，提高学生观察、分析、类比、化归能力，培养学生数学抽象核心素养。 2.通过折纸探究作二面角的平面角的过程，达到利用平面角刻画二面角的目标，深化刻画空间角的唯一性思想方法，体验数学的严谨性，培养学生严谨的数学思维习惯和自我反思纠错习惯。 3.通过动手操作实验、观察生活中门面的转动过程，归纳猜想出面面垂直的关键，得出判定定理，提升学生归纳分析，猜想论证能力，培养学生逻辑推理、抽象概括数学核心素养。 4. 通过运用定理的过程，达到巩固理解所学知识的目标，提高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想。 教学问题诊断和学情分析 1.学生前面已经学习了平面与平面的位置关系、线面垂直的判定定理，具备了转化化归、类比归纳、降维分析的思维，有了知识储备，课前也已经预习了课本内容. 2.大部分同学已经具备了一定的空间想象能力、基本的逻辑推理思维、书写的规范性等.但是，本节课的教学难点在于探究二面角的平面角，学生不容易理解。通过讨论合作、折纸探究，学生自己得出二面角的平面角的定义、唯一性以及范围，更能加深理解，让学生体会数学的严谨性. 3.经过高一一学期的学习，绝大多数同学能够积极主动地参与到课堂探究、讨论活动中.在知识建构的过程中.学生间既有竞争又有合作，能够实现“生本愉悦课堂”，保证课堂的高效. 4.二面角的平面角的构造以及计算是本节课的难点。学生在具体几何体中不能找出与棱垂直的线段。平面与平面垂直的判定定理和应用是本节课的重点。本定理只有两个判定条件，关键是找垂线。 四、教学策略分析 我采用启发引导、讨论合作、讲练结合的教学方法，使学生形成“直观感知—操作确认—数学抽象—归纳猜想—严谨证明—灵活应用 ”的探究式学习方法，从而达到以学生为主体，教师为主导，师生共同发展的课堂教学效果. 为此我采用如下形式： 1.实物投影——现场投影学生作品，及时发现问题、解决问题，充分体现问题来自于学生、解决于学生，最终提高学生的能力. 2.教具——自制教具、现场演示门、打开着的书，尊重学生由直观感知到数学抽象的认知规律，充分体现数学源于生活又高于生活的基本理念. 五、教学过程设计 （一）二面角的引入 上一节课讨论了直线与平面垂直的问题，知道了线面角、直线与平面垂直的判定定理。下面将要研究两个平面垂直的问题． （教师用多媒体显示一段视频） 师： 大家思考里面有哪些平面与平面的位置关系？ 生：平面与平面相交、垂直、平行 师：非常好！今天我们要继续学习垂直关系（板书：平面与平面垂直） 师：我们视频中出现的这几张图片进行数学抽象（由一条直线出发引出两个平面）得到三个空间图形。从抽象过程中可以看出，它的形成过程跟之前学习的“角”很像。我们把这样的空间图形称为“二面角” （设计意图：从学生所熟悉的实际场景引入，使学生了解数学来源于实际生活；同时引导学生体会知识的形成过程，使学生从直观感知到理论抽象生成概念做铺垫，培养学生数学抽象核心素养．） 二面角的刻画 师：那二面角该怎么刻画呢？接下来我通过“角”和“二面角”的类比，来进一步理解二面角该怎么刻画。左边给出了“角”的相关概念，下面请同学们讨论完成第二列的空格。 师：大家在草稿纸上画出二面角 （设计意图：学生初中已经学过平面中“角”的定义，借助表格， 启发学生通过角的定义类比得出二面角的定义；通过让学生亲自动手作图学会画二面角，同时培养学生由实物图转化为直观图的直观想象核心素养，并通过师生点评激发学生创造美的精神。） 师：了解了二面角的图形、定义、构成。那二面角的大小是怎么刻画的呢？在日常生活中，我们常说”把门开大一些”是指哪个角大些？（动手翻转门演示） 生：墙面与门面形成的二面角 （设计意图：教师提出问题，激发学生的探索欲望，通过直观感知启发学生的创造性思维） 师：大家拿出一张空白纸，在棱上取一点，过这个点作一条线垂直于棱，作另一条线斜交于棱，讨论所呈现的几个角的关系