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2023年九年级数学中考模拟试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求） 1．与互为倒数的数为（　　） A．﹣ B． C．5 D．﹣5 2．下列计算正确的是（　　） A．a2?a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．（a2）3＝a6 D．2a﹣a＝2 3．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　） A．12 B．15 C．20 D．60 5．学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数和众数分别是（　　） 分数（分） 60 80 90 95 人数（人） 2 2 3 4 A．86.5和90 B．80和90 C．90和95 D．90和90 6．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（　　）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置． A．60 B．30 C．15 D．45 7．华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　） A．20000（1+x）2=80000 B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000 C．20000（1+x2）=80000 D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000 8．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（　　） A．﹣4≤y＜5 B．﹣4＜y＜5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣4＜y＜﹣3 9．将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　） A．8 B．3 C．2 D． 10．已知抛物线y=x2﹣4与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线l1，l2，其中l1的顶点为点B，l2的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（　　） A．8 B．16 C．32 D．无法计算 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2，则b的值是　 　． 12．某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．其中不打折的概率为　 　． 13．二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=　 　． 15．如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　 　． 三．解答题（共7小题，共55分） 16．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016． 17．解方程：2（x+1）2=x+1． 18．小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜． （1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况； （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC，求四边形MBOC的面积． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM． （1）求证：直线MN是⊙O的切线； （2）求证：BD2＝AC?BG； （3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值． 21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，OB＝6，顶点D（2，8），对称轴交x轴于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线的对称轴上一动点，以点P为圆心的