第三节-----定积分的换元积分法省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptxVIP

复习1.定积分定义:4.微积分基本公式2.变上限定积分函数3.变上限积分函数导数11/25 第三节 定积分换元积分法内容提要 1. 定积分换元积分法； 2. 定积分惯用公式。教学要求 1.熟练掌握定积分换元积分; 2.掌握定积分几个惯用公式22/25 一、第一类换元积分法注意：这里没有引进新积分变量，因而积分上、下限没有改变。这种换元法对应着不定积分凑微分法设被积函数33/25 解例1 44/25 例2 解 例3 求解 55/25 例4 求解 利用定积分性质，得66/25 二、第二类换元积分法 证实注意:(1)在定积分第二类换元积分法中引了新积分变量,因而积分上、下限发生了改变.77/25 （2）换元必换限.(原)上限对(新)上限, (原)下限对(新)下限.（3）(4) 该公式作用是能够简化计算.改变口诀是:88/25 例5解99/25 解一令例6解二显然,解法二简单说明：不换元不换限，换元必换限.1010/25 例7 计算解原式x0at01111/25 解例8 计算1212/25 即a-axy0oxy-aa1.三、定积分几个惯用公式1313/25 证证毕x-a0ta01414/25 利用奇偶函数在对称区间积分特征,积分计算可能简化,甚至不经过计算即可得出结果.比如:例9 计算解 奇函数偶函数1515/25 设f(x)是以T为周期周期函数，且可积，则对任一实数a ，有证 由定积分性质，有对右边第三个积分，令，则时，，当当时，并注意到，得于是 2.1616/25 例10 求解函数f (x)=sin2x是以π为周期周期函数，故1717/25 1.定积分换元法小结主要作用：1.简化定积分计算. 2.证实一些等式.作业:P105-106 1奇数号题2.定积分几个等式1818/25 解1 1919/25 解2 2020/25 3解2121/25 4 计算解该题说明有时需综合利用各种方法.如先换元再分部,分部与换元都可屡次应用.x01t02222/25 利用奇偶函数在对称区间积分特征,积分计算可能简化,甚至不经过计算即可得出结果.比如:奇函数5 计算解原式偶函数单位圆面积2323/25 证6 证实证毕2424/25 7 设,求解 设则,当时，当时，于是2525/25