中考复习专用数学一轮知识点梳理六圆课件.pptx

六　圆 第25课时　圆的相关概念及性质 1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概 念.2. 探索并掌握垂径定理及其推论.3. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理 及其推论.4. 知道三角形的外心,并能画任意三角形的外接圆. 知识点1　圆的相关概念及性质1. 圆的相关概念:圆定义1在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做　　　　,线段OA叫做　　　　?定义2圆是到定点的距离　　　　定长的所有点组成的图形?弦定　义连接圆上任意两点的　　　　叫做弦?直　径经过　　　　的弦叫做直径;直径是圆内最____　　的弦,直径等于　　　　的2倍?圆心半径等于线段圆心长半径 2. 圆的对称性: 圆既是一个轴对称图形,又是一个　　　　对称图形,圆还具有旋转 不变性.?弧定　义圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有优弧、半圆、劣弧之分劣　弧等　弧在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧圆心角顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫做圆心角圆周角顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角等　圆能够重合的两个圆叫做等圆同心圆圆心相同的圆叫做同心圆中心 ?平分垂直 知识点3　弧、弦、圆心角的关系1. 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧　　　　,所对的弦 也　　　　.?2. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别　　　　.?相等相等相等[温馨提示] 弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形,常用于求未知线段的长或角的度数,为构造这个直角三角形,常连接半径或作弦心距,利用勾股定理求未知线段的长. 知识点4　圆周角定理及其推论1. 定理:内　容一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________情　况圆心在圆周角的一条边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部图　形结　论∠APB=　 　　?一半? 2. 推论:(1) 推论1:同弧或等弧所对的圆周角　　　　.?(2) 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是　　　 　;90°的圆周角所对的弦是　　　　.?(3) 推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是　　　　三角形.?相等90°(直角)直径直角[温馨提示] 1. 一条弦(不是直径)对着两条弧,分为优弧和劣弧,优弧和劣弧对着的两个圆周角互补;2. 一条弧只对着一个圆心角,但却对着无数个圆周角. 知识点5　圆内接多边形圆内接三角形定　义如果一个三角形的三个顶点都在同一个圆上,那么这个三角形叫做圆的内接三角形,这个圆叫做这个三角形的外接圆三角形的外心三角形三边　　 　　的交点,即三角形外接圆的圆心确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆圆内接四边形定　义如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆性　质圆内接四边形的　　　　互补?垂直平分线对角 考点一　垂径定理及其推论例1 (2022·青海)如图①所示为一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,C是☉O中弦AB的中点,CD经过圆心O交☉O于点D.若AB=4m,CD=6m,则☉O的半径长为　　　　m.?[思路点拨] 如图②,连接OA,根据垂径定理的推论可得CD⊥AB,在Rt△AOC中,利用勾股定理构造与半径有关的方程,解之即可. [非常点评] 利用垂径定理及其推论进行计算时,通常是在半径、弦心距和弦的一半所组成的直角三角形中,利用勾股定理直接求或构造方程求出未知线段的长,一般地,在圆中求弦长时往往作弦心距利用垂径定理、勾股定理求解.? ?? [非常点评] 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在运用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题时,一定要注意“在同圆或等圆中”这一前提条件,否则结论不一定成立. 考点三　圆周角定理及其推论例3 (2022·兰州)如图,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径.若∠ACD=40°,则∠B的度数为 (　　)A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°[思路点拨] 由圆周角定理的推论知∠CAD=90°,利用直角三角形的性质求得∠D的度数,最后利用同弧所对圆周角相等求出∠B的度数.[非常点评] 进行与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧或等弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.∵ CD是☉O的直径,∴ ∠CAD=90°.∴ ∠ACD+∠D=90°.∵ ∠ACD=40°,∴ ∠D=∠B=90°