基本概念与抽样分布.ppt

基本概念与抽样分布第一页，共十四页，2022年，8月28日 数 理 统 计 数理统计的特点是应用面广，分支较多, 社会的发展不断向统计提出新的问题. 计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持.数理统计包括两个方面的内容：1、抽样方法、试验设计：如何合理的收集数据；2、统计推断：如何由收集到的局部数据正确分析、 推断整体情况。第二页，共十四页，2022年，8月28日 一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体称为总体(母体)，总体中的每个元素称为个体.由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性.因此可以把这种数量指标看作一个随机变量，并且随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.这样总体就可以用随机变量X及其分布来描述.第十二章 基本概念和抽样分布§12.1 数理统计的几个基本概念一 总体与样本1、 总体第三页，共十四页，2022年，8月28日 1)为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取 若干个体进行观察，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量.2、样本2)容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,…,Xn). 且每一个 Xi (i=1,2…n)与母体X同分布. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.3)简单随机样本:它要求抽取的样本满足下面两点:代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与总体X同分布.4)样本值:子样的一次具体的取值 (x1,x2,…,xn).第四页，共十四页，2022年，8月28日 3、样本与总体的关系:Fn (x1 ,x2, … xn)= F(x1) F(x2) … F(xn) 2)若总体X为离散型: 设X的分布列为P(x(i))= P{X=x(i)} (i=1,2…n) 则样本的分布列为Pn (x1 ,x2, … xn)= P(x1) P(x2) … P(xn) 1)设总体X的分布函数为F(x),则样本(X1,X2,…,Xn)的分布函数为:3)若总体X为连续型:设X的密度函数为f(x) ,则样本的密度函数为f(x1 ,x2, … xn)= f(x1) f(x2) … f(xn) 第五页，共十四页，2022年，8月28日 二 统计量 2、一些常用统计量 1、统计量：样本的不含任何未知参数的函数。P359ex1第六页，共十四页，2022年，8月28日 P359ex2,3P232例12.1第七页，共十四页，2022年，8月28日 一、经验分布函数§12.2 经验分布函数与直方图P359 ex4第八页，共十四页，2022年，8月28日 二、直方图1、直方图由一些矩形构成， 每一个矩形面积等于相应组的频率。P235 例12.2第九页，共十四页，2022年，8月28日 统计学三大分布 (来自正态总体的抽样分布)(2) t 分布 (1)χ2 分布(3) F分布§12.3 常用统计分布第十页，共十四页，2022年，8月28日 定理(样本均值的分布)定理 (样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本，第十一页，共十四页，2022年，8月28日 一 χ2分布P359 ex5、6第十二页，共十四页，2022年，8月28日 二 t分布第十三页，共十四页，2022年，8月28日 三 F分布P359 ex7、8、9第十四页，共十四页，2022年，8月28日