用配方法解一元二次方程课件人教版九年级数学上册.pptx

一元二次方程的解法 ——配方法1 解下列方程: 2. 9(x + 1)2 – 25=0;1. 4x2 – 7 = 0; 例题赏析 解：移项，得开平方，得方程的两边同除以4，得所以 ， 方程两边同时除以9，得开平方，得，或所以 ，解： 9(x + 1)2 = 25; 随堂练习1、解下列方程：⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0⑶ 12（3－2x）2－3=0(4) 9x2+6x+1=4 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；2.你能解这个方程吗？ x2+6x+4=0 你能用直接开平方法解下面的方程吗？ (2x－1)2=(x－2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解 2x-1=即 2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2知识的升华解：开平方，得 回顾与复习温故而知新3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式 填一填14它们之间有什么关系?1242522( )124( )5214 (1)x2+10x+ =(x+ )2(2)x2-12x+ =(x- )2(3)x2+5x+ =(x+ )2(4)x2- x+ =(x- )2(5)4x2+4x+ =(2x+ )2625526121 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2-11x+30=0情境导入：思考分析x2=10(x-3)+x 移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式 解方程： x2+8x-9=0 移项得： x2+8x=9 配方得：x2+8x+16=9+16写成完全平方式： （x+4）2=25开方得：x+4= +5 ∴ x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意：正数的平方根有两个。共同探索配方法 举例例3 解方程： 2x2 -4x -6 = 0. 解方程：1、x2 +12x+25=0 2、x2+1/2x=13 、 x2+10x + 9 = 0； 4 、 x2-12x -13 = 0.5 、 2x2+4x+3=0； 6 、 2x2=3x-1；7 、 -3x2+4x+1 =0 .自我尝试 解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数） 当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当k0时，原方程的解又如何？当k0时，原方程无解 （1）移项:把常数项移到方程的右边（2）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（5）求解:解一元一次方程（6）定解:写出原方程的解用配方法解一元二次方程的步骤: 目标测试二、用配方法解下列方程：1、x2+10x+9＝0 2、3x2+6x-4＝03、x2+4x-9＝2x-11三、选做题：2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长 谈谈你的收获！！把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.