计算方法课件1-4章复习.pptxVIP

减小舍入误差影响的三原则：1.避免两个相近的数做减法2.防止“大数吃小数” 3.避免小数做除数或大数做乘数第一页，共十三页。 1.2.1 向量范数 （1）非负性 并且当且仅当 时 （2）齐次性 （3）三角不等式则称函数 为上的一个向量范数．满足 定义1.1（或若第二页，共十三页。 记任意ｎ维向量 ( 为向量 的转置），常用的向量范数有 (1-1) (1-2) ( 为向量 的共轭转置） (1-3) (1-4)表示 的模．上述四种范数分别称为１，2，∞范数和p-范数 第三页，共十三页。 (1-9)则 是一种矩阵范数，称为算子范数（从属范数，导出范数）定理1.2设由算子范数定义是向量范数。定义第四页，共十三页。 在向量范数中，最常用的范数为向量的1-范数、2-范数和∞-范数，下面分别导出从属这三种向量范数的矩阵范数． (列和范数)(行和范数) （1）（2）（3）（谱范数）其中 表示矩阵 的最大特征值； 定理1.3第五页，共十三页。 列主元！LU分解！平方根法！第六页，共十三页。 条件数为矩阵的算子范数， 则称 为矩阵A的条件数。设第七页，共十三页。 分解： 定义2.4 设 ，称初等矩阵为Householder矩阵（简称H阵），或称Householder变换矩阵． 正交矩阵，上三角矩阵第八页，共十三页。 显然（证明！）Householder矩阵矩阵具有如下性质： (1) ,即H阵为对称阵；(2) ，即H阵为正交阵；(3)如果 ，则 ;(4)设 且 ，取 ，则第九页，共十三页。 解的Jacobi迭代法和Gauss-Siedel (G-S)迭代法（迭代公式，LU分解，收敛性）非线性方程的简单迭代法（迭代公式，收敛性，收敛阶）Newton迭代法第十页，共十三页。 求解特征问题的幂法，反幂法（LU分解）（公式，收敛性，最基本的收敛条件）Aitken加速用于非线性方程求根的Stenffensen方法（3－58）（3－59）或（3－60）第十一页，共十三页。 线性方程组最速下降法共轭梯度法（含义，性质，公式）等价于求极小第十二页，共十三页。 Lagrange插值公式Newton插值公式（公式，余项）正交多项式用于最佳平方逼近的正交多项式（4－81）及（4－82）最小二乘法（线性函数逼近的最小二乘法）第十三页，共十三页。