山西省2023届高三适应性考试数学试题.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，的夹角为，且，，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 4. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 除以5余数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数，集合中恰有3个元素，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一圆锥的高为4，该圆锥体积与其内切球体积之比为，则其内切球的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数，，若存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 若命题“，”是假命题，则 C. 设，，则“，且”是“”的必要不充分条件 D. ， 10. 树人中学班某科研小组，持续跟踪调查了他们班全体同学一学期中周锻炼身体的时长，经过整理得到男生、女生各周锻炼身体的平均时长（单位：）的数据如下： 男生：、、、、、、、、、、、、、、、； 女生：、、、、、、、、、、、、、、、 以下判断中正确的是（ ） A. 女生每周锻炼身体的平均时长的平均值等于 B. 男生每周锻炼身体的平均时长的分位数是 C. 男生每周锻炼身体的平均时长大于的概率的估计值为 D. 与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波动性比较大 11. 已知数列的前项和为，，下列结论正确的是（ ） A. B. 为等差数列 C. D. 12. 如图，双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 与面积之比为 C. 与周长之比为 D. 与内切圆半径之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出球不再放回.则第一次摸到红球的概率是_______，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是_______. 14. 为圆：上任意一点，且点到直线：和：的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是_______. 15. 如图，直三棱柱中，，，为线段上的一个动点，则的最小值是_______. 16. 已知函数，定义域均为，且，，，，则_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤. 17. 已知数列是正项等比数列，且，. （1）求的通项公式； （2）从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和. ①；②. 18. 如图，四边形中，，，，，. （1）求的面积； （2）求线段长度. 19. 某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 温差/℃ 10 11 13 12 8 10 9 11 13 10 12 9 发芽数/颗 21 24 28 28 15 22 17 22 30 18 27 18 ；；； 已知发芽数与温差之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. （1）求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率； （2）若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出关于的线性回归方程；（精确到1） （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 20. 如图①，在矩形中，，为的中点，如图②，沿将折起，点在线段上. （1）若，求证：平面； （2）若平面平面，是否存在点，使得平面与平面的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥的体积；若不存在，说明理由. 21. 已知函数，，. （1）判断的单调性； （2）若有