云南省丽江市2023届高三下学期第一次数学模拟统测试题（含答案 解析 ）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 丽江市2022-2023学年2023级高三下学期第一次数学模拟统测数学 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集定义求解． 【详解】由题意． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题． 2. 设，为两条直线，以下选项中能推出的个数是（ ） ①，与同一个平面所成角相等 ②，垂直于同一条直线 ③，平行于同一个平面 ④，垂直于同一个平面 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用空间中线线、线面的平行和垂直的性质和判定定理进行判断即可． 【详解】解：①若，与同一平面所成角相等，则，可能相交或异面，故①错误， ②若，都垂直同一直线，则，可能相交，平行，异面，故②错误， ③若，平行于同一平面，则，可能相交，平行，异面，故③错误， ④若，垂直于同一个平面，则 ④正确， 故选：． 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，先判断奇偶性，再取特殊值即可得结果. 【详解】解：由题意知函数的定义域为 ，则， 有，得，所以函数为偶函数，排除选项A，B； 又，排除选项C. 故选：D. 【点睛】此题考查了函数图像的识别，注意奇偶性、特殊值的使用，属于基础题. 4. cos300°= A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意结合诱导公式有：. 本题选择A选项. 5. 已知函数 图象上相邻两条对称轴的距离为，把 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由周期求得，再由三角函数图像变换得出的表达式． 【详解】依题意，，所以，所以，解得，所以．把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，再把曲线向右平移个单位长度，得到曲线，即，故 故选：D． 【点睛】本题考查三角函数图象的变换、诱导公式等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想；考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性． 6. 设函数fx=x2+2x,x≤0?x A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先设，代入原式可得，再分别讨论和，两种情况求，再求. 【详解】令，，则 1°时，，则无解． 2°时，，∴，∴ 时，，则；时，无解 综上：. 故选：B． 7. 已知，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先画出函数的图象，根据图象得时有三个零点，求出当时的最大值，判断零点的范围，然后推导得出结果. 【详解】函数的图象如图所示， 函数有三个不同的零点，，， 即方程有三个不同的实数根，，，由图知， 当时，， ∵，∴，当且仅当时取得最大值， 当时，，， 此时， 由，可得， ∴，， ∴， ∴， ∵，∴的取值范围是. 故选：A. 【点睛】函数零点的求解与判断方法： （1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； （2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点； （3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 8. 如图，已知四边形是底角为的等腰梯形，且，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，设，作出二面角的平面角，由余弦定理求出、、的余弦值，结合余弦函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】设的中点为点，连接交于点，在底面内，过点、分别作、，垂足分别为点、， 设，由四边形为底角为的等腰梯形，且，可得，， ，为的中点，则且，四边形为菱形， 所以，为线段的垂直平分线， 则，，，平面， 在翻折的过程中，点在底面内的投影在线段上， 所以，为二面角的平面角，即， 当点在底面内的投影在线段上时，， 而，所以此时； 当点在底面内的投影在线段上时，则，，， 则在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 则，当且仅当时，等号成立， 所以此时． 综上所述，. 故选：B． 【点睛】本题考查二面角、余弦定理，正确作出二面角的平面角是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 二、多选题 9. 与－835°终边相同的角有( ) A. －245° B. 245° C. 475° D. －4