安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（含答案 解析 ）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 庐江县2022~2023学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两个向量，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线得，解出即可. 【详解】，，解得， 则. 故选：B. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由直线斜率得到直线的一个方向向量，再对选项逐一检验即可. 【详解】因为直线可化为， 所以直线的斜率为，则直线的一个方向向量为， 对于A，与不平行，故A错误； 对于B，与不平行，故B错误； 对于C，，故与平行，则也是直线的一个方向向量，故C正确； 对于D，与不平行，故D错误. 故选：C. 3. 椭圆的焦距为4，则的值等于（ ） A. 5 B. 13 C. 5或13 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆中的关系求解. 【详解】由题知：， 当焦点在轴上时，； 当焦点在轴上时，， 或13. 故选:C. 4. 在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为 A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，由正四面体的性质可得：，可得，由E是棱中点，可得，代入，利用数量积运算性质即可得出. 【详解】如图所示 由正四面体的性质可得： 可得： 是棱中点 故选： 【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型. 5. 在数列中，，且，，则（ ） A. 2 B. -1 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件推导出数列的周期，再借助周期性计算得解. 【详解】解：在数列中，，，则， ， 于是得数列是周期数列，周期为3， 又，所以，，所以， 所以. 故选：C. 6. 等比数列中，已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的性质求解. 【详解】设等比数列的公比为，则， . . 故选:C. 7. 若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析出两圆外切，可得出，将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 因为两圆有三条公切线，则两圆外切，则， 即， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 8. 如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面 所成（锐）二面角为，当最小时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的大小． 【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设， 设，，则，0，，，1，，，0，，，1，， ，1，，，0，， 设平面的法向量，，， ，取，得，，， 平面的法向量，0，， 平面与平面所成（锐二面角为， ， 解得， 当|最小时，，， ， ． 故选． 【点睛】本题考查角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列说法正确的是 A. 若，则m=-1或m=3 B. 若，则m=3 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据两直线平行或垂直求出参数值然后判断． 【详解】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确； ，则，，C错，D正确． 故选：BD． 【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件，在由两直线平行求参数时要注意检验，排除两直线重合的情形．如果用斜率求解还需讨论斜率不存在的情形． 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据空间向量的模长、数量积的坐标运算，以及平行、垂直的坐标表示即可求解. 【详解】对于A,， ，故A错误； 对于B，， 则，故B错误； 对于C,， 则， 则，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选:CD. 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺，两老鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.下列说法中正硆的有（ ） A. 大鼠与小鼠在第三天相逢 B. 大鼠与