安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 庐江县2022~2023学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两个向量，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的焦距为4，则的值等于（ ） A. 5 B. 13 C. 5或13 D. 25 4. 在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为 A B. 1 C. D. 5. 在数列中，，且，，则（ ） A. 2 B. -1 C. D. 1 6. 等比数列中，已知，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 7. 若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，是线段，上的点，平面与平面 所成（锐）二面角为，当最小时，（ ） A B. C. D. 二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列说法正确是 A. 若，则m=-1或m=3 B. 若，则m=3 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺，两老鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.下列说法中正硆的有（ ） A. 大鼠与小鼠在第三天相逢 B. 大鼠与小鼠在第四天相逢 C. 大鼠一共穿墙尺 D. 大鼠和小鼠穿墙的长度比为 12. 已知动点在双曲线上，双曲线的左?右焦点分别为，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 动点到两条渐近线的距离之积为定值 D. 当动点在双曲线的左支上时，的最大值为 三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________． 14. 如图所示，在平行六面体中是中点，点是上的点，且，用表示向量的结果是______. 15. 十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，记其前项和为，设（为常数），则__________，__________. 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：一动点到两定点的距离之比等于定比，则点的轨迹是圆，此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中，点，满足的动点的轨迹为，若在直线上存在点，在曲线上存在两点，使得，则实数的取值范围是__________. 四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 18. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上. （1）求双曲线的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程. 19. 已知圆过点，且与直线相切于点． （1）求圆的标准方程； （2）若，点在圆上运动，证明：为定值． 20. 已知等比数列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项.数列{bn}满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an+bn}前n项和Tn. 21. 在①平面平面，②，③平面这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，点在上，，，，，且______. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为4. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率为的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，且？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.