线段垂直平分线的性质数学PPT课件.pptx

第十三章 轴对称人教版八年级（初中）数学上册线段垂直平分线的性质13.1.2 1.能够识别简单的轴对称图形图形和成轴对称的图形的对称轴。2. 能说出轴对称图形与成轴对称的图形的区别与联系。轴对称图形及成轴对称的图形的区别与联系。学习目标重点难点前言 　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．ABlP1P2P3相等P问题：请在图中的直线l 上任取一点P，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 你能通过三角形全等尝试证明吗？新知探究 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．ABPCl证明：∵　l⊥AB，∴ ∠PCA =∠PCB．又 AC =CB，PC =PC，∴ △PCA ≌△PCB（SAS）∴ PA =PB．新知探究 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABPMN几何语言叙述:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴ PA=PB线段垂直平分线的性质新知探究 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？已知：如下图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．PAB C 证明：如图作PC⊥AB 则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上新知探究 用几何符号表示为：∵　PA =PB，∴　点P 在AB 的垂直平分线上．　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB C 垂直平分线的判定新知探究 有时我们感觉两个平面图形是轴对称图形，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ABA’B’只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。新知探究 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？分析:我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A，B距离相等的两点即可。3、 作直线CD。CD就是所求的直线作法：1、连接ABCD2、分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧（为什么），两弧相交于C、D两点新知探究AB 1.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵ △BCD的周长=BD+DC+BC∴ △BCD的周长= = =BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19课堂练习 2.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，1)AB，AC，CE 的长度有什么关系？2)AB + BD 与 DE 有什么关系？A B C D E 1)解：∵　AD⊥BC，BD =DC∴　AD 是BC 的垂直平分线 ∴　AB =AC∵　点C 在AE 的垂直平分线上∴　AC =CE． ∴　AB =AC =CE2)解：∵　AB =CE，BD =DC，∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ．课堂练习 3.如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？A B C D M 解：∵　AB =AC，∴　点A 在BC 的垂直平分线．∵　MB =MC，∵　点M 在BC 的垂直平分线上∴　直线AM 是线段BC 的垂直平分线．课堂练习 4.如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程． A B O P 与第十页方法类似课堂练习 5.你能作出五角星的其它对称轴吗？课堂练习A B l 课堂练习6.请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。CAB 第十三章 轴对称人教版八年级（初中）数学上册课程结束