垂直平分线与角平分线课件.docx

精品教学课件设计 精品教学课件设计 | Excellent teaching plan 线段的垂直平分线与角平分线 知识要点详解 1、线段垂直平分线的性质 CmADBCmADB垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言：∵ CD C m A D B C m A D B 定理的作用：证明两条线段相等 线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理： 图1 图2 ikOBj i k O B j 图3 C 几何语言：∵ CA=CB ∴ 点C 在线段AB 的垂直平分线定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图 3，若直线i, j, k 分别是△ABC 三边 AB、BC、CA 的垂直平分线，则直线i, j, k 相交于一点O，且OA＝OB＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. BD B D E F 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言表示：∵ OE 是∠AOB 的平分线，CF⊥OA，DF⊥OB ∴CF＝DF. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理： O 图4 C A 角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 几何语言表示：∵ PC⊥OA，PD⊥OB， PC＝PD，∴点 P 在∠AOB 的平分线上. BDPARF B D P A R F I Q E 6、关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理： O 图5 C A  B 图6  P D C 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. 线段垂直平分线练习题 求 AC 的长度ADE1 如图 1，在△ABC 中，BC＝8cm，AB 的垂直平分线交AB 于点D，交边 求 AC 的长度 A D E 2 已知： B C 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D，交AC 于点 E，如果△EBC 的周长是 24cm， 那么 BC= 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D，交AC 于点 E，如果 BC=8cm， 那么△EBC 的周长是 3）如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D，交AC 于点 E，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是 3、已知：在△ABC 中，ON 是 AB 的垂直平分线,OA=OC。 求证：点 O 在BC 的垂直平分线 A N O B A4、如图 8，已知AD 是△ABC 的 BC 边上的高，且∠C＝2∠B， C A 求证：BD＝AC＋CD. 证明： B 图8 D C 测一测： 1、如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD 垂直平分AD B.AB 垂直平分 CD C.CD 平分∠ACB D. 以上结论均不对 2、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3、下列命题中正确的命题有（ ） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P 在线段AB 外且PA=PB，过P 作直线MN，则MN 是线段AB 的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4、已知如图，在△ABC 中，AB=AC，O 是△ABC 内一点，且OB=OC， 求证：AO⊥BC. 5、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC、AB 于点 M、N. 求证：CM=2BM. 5、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，AB 的垂直平分线 MN 分别交BC、AB 于点 M、N. 求证：CM=2BM. B平分∠DCA。求∠A 的度数。 D B 角平分线练习题A E C 角平分线练习题 1 、 已 知 ： 如 图 ， 点 B 、 C 在 ∠ A 的 两 边 上 ， 且 AB=AC ， P 为 ∠ A 内 一 点 ， FB F B P A C E 2、如图 10，已知在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，EF⊥AD，E 为BC 中点，连接 AE、DE， DE 平分∠ADC，求证：AE 平分∠BAD. D C F E A 图10