初中行程问题专题讲解.docx

初中列方程解应用题（行程问题）专题 行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是: 路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度. 行程问题是个非常庞大的类型 ,多年来在考试中屡用不爽 ,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。 1. 单人单程： 例 1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速 度从80km/ h 提高到100km / h ,运行时间缩短了3h 。甲，乙两城市间的路程是多少? 【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为 x km ,那么列车在两城市间提速前的 运行时间为 x h ，提速后的运行时间为 x h . 80 100 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】 x ? x ? 3 . 80 100 例 2：某铁路桥长 1000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min ，整列火车完全在桥上的时间共40s 。求火车的速度和长度。 y100060x【分析】如果设火车的速度为 x m / s ，火车的长度为y m y 1000 60x 1000 1000 y 40x 【等量关系式】火车1min 行驶的路程=桥长+火车长； 火车40s 行驶的路程=桥长-火车长 ?60x ? 1000 ? y ?【列出方程组】 ?40x ? 1 0 0 ?0 y ? 举一反三： 小明家和学校相距15km 。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为 60 m / min ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20 min ，已知公共汽车的速度为40km / h ，求小明从家到学校用了多长时间。 根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的 2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高260km .求提速后的火车速度。（精确到1km / h ） 徐州至上海的铁路里程为650km ，从徐州乘”C “字头列车 A，”D”字头列车B 都可直达上海，已知 A 车的速度为B 车的 2 倍，且行驶的时间比 B 车少2.5h . 求 A 车的速度及行驶时间。（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例 1 的类型，把 B 车的速度看成是 A 提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！） 一列匀速前进的火车用 15 秒的时间通过了一个长 300 米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束 光垂直照射火车 2.5 秒，（光速? 3 ?108m / s ） 求这列火车的长度 如果这列火车用 25 秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长 单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）： 例 1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km / h 的速度走平路， 后又以30km / h 的速度爬坡，共用了6.5h ;返回时汽车以40km / h 的速度下坡，又以50km / h 的速度走平路，共用了6h .学校距自然保护区有多远。 【分析】如果设学校距自然保护区为 x km ，由题目条件：去时用了6.5h ，则 有些同学会认为总的速度为 x 6.5 km / h ，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速 度=总的速度，得出方程60 ? 30 ? x 6.5 ，这种解法是错误的，因为速度是不能相 加的。不妨设平路的长度为 x km ，坡路的长度为 y km ，则去时走平路用了 x h ， 60 去时爬坡用了 y h ，而去时总共用了6.5h ，这时，时间是可以相加的；回来时 30 汽车下坡用了 y h ，回来时走平路用了 x ，而回来时总共用了6h .则学校到自然 40 50 保护区的距离为(x ? y)km 。 【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的总时间 x ? y ? 6.5 【列出方程组】 60 30 x ? y ? 6 50 40 注：单人双程的行程问题抓住来时的路程=回时的路程、路程=速度×时间， 再把单人单程的行程问题练练熟就 ok 了，题型跟单人单程的题型差不多，把上面的例题弄懂，这里就不多做练习了。 双人行程: （Ⅰ）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。 同时同地同向而行：A,B 两事物同时同地沿同一个方向行驶 例：甲车的速度为60km / h ，乙车的速度为80km / h ，两车同时同地出发， 同向而行。经过多少时间两车相距