第二章 控制系统的状态空间描述.ppt

第二章　控制系统的状态空间描述 引　言 说明： 系统输入：环境对系统的作用，用u1,u2,…,up表示，p为输入变量的个数。u=[u1, u2, …, up]T 系统输出：系统对环境的作用，用y1,y2,…,yq表示，q为输出变量的个数。 y=[y1, y2, …, yq]T 输入和输出统称为系统的外部变量。 系统的内部变量：用以刻画系统在每个时刻所处状态的变量，用x1,x2,…,xn表示。其中n为状态变量的个数。 x = [x1, x2, …, xn]T 2、数学模型的基本概念 　描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式或图形，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。 3、数学模型分类 白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学及相关的工程技术问题。 灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学、经济学等领域的模型。 黑箱模型：指一些内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 4、建模方法 机理分析法：对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。 实验法：人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辨识。 5、系统动态过程的两类数学描述 系统的外部描述：又称输入－输出描述，是将系统看成一个“黑箱”，不去表征系统的内部结构和内部变量，只是反映外部变量组间的因果关系，即输出和输入间的因果关系。对系统的描述是不完整的，不能反映内部的某些特性。微分方程和传递函数。 例如对于单输入单输出线性定常系统，可用以下微分方程描述: 系统的内部描述 又称状态空间描述，是基于系统的内部结构分析的一类数学模型，是一种完整的数学描述，能完全表征系统的动力学特性，由两部分组成： 一部分是反映系统内部变量组和输入变量组的因果关系； 另一部分是反映内部变量组和输入变量组与输出变量组间的转换关系。 说明： 　　　现代控制理论以状态空间法为基础，用时域法来研究系统的动态特性，以状态空间描述作为数学模型。本章具体讨论系统状态空间描述的建立方法，及与其他模型之间的相互转换。 2.1 基本概念 2.1.1 几个定义 状态变量组的最小性体现： 　状态变量x1(t), x2(t),…, xn(t)是为完全表征系统行为所必需的最少个数的系统状态变量，减少变量个数将破坏表征的完整性，增加变量个数将是完整表征系统行为所不需要的。 3、状态向量：以系统的n个独立状态变量x1(t), x2(t), …, xn(t) 作为分量构成的向量x(t) ，即 2.1.2 状态空间表达式的一般形式 2.1.3 状态空间表达式的系统方框图 2.1.4 状态空间表达式的状态变量图 则其状态变量图为 2.2 传递函数与传递函数矩阵 2.2.1 单输入单输出系统 2.2.2 多输入多输出系统 2.3 状态空间表达式的建立 2.3.1 由物理系统的机理直接建立状态空间表达式 写成矩阵形式 2.3.2 由高阶微分方程化为状态空间描述 例2.3.6 2.3.3 由传递函数建立状态空间表达式 例2.3.7 2.4 组合系统 2.4.1 并联联结 2.4.2 串联联结 2.4.3 反馈联结 2.5 线性变换 2.5.1 系统状态的线性变换 2.5.2 把状态方程变换为对角标准形 结论2.5.1 对于系统 2.5.3 把状态方程化为若尔当标准形 例2.5.5 试将下列状态方程化为约当标准形。 2.5.4 系统经状态变换后特征值及传递函数矩阵的不变性 2.6 离散时间系统状态空间表达式 2.7 用MATLAB分析状态空间模型 线性定常系统微分方程 小 结 状态空间法分析研究控制系统的基本概念、理论和方法 状态空间描述：基本概念，能控标准形，能观测标准形，状态变量图 建立状态空间描述 　　由系统物理机理直接求取，由系统的微分方程求取，由系统的传递函数求取，由系统的结构图求取 第二章结束 3) 新的状态方程为 构成状态转移矩阵P 讨论： 1) 对角标准形下，各状态变量间实现了完全解耦，可表示为n个独立的状态变量方程。 2) 若系统矩阵A具有友矩阵形式 则特征方程为 若特征值互异，则化状态方程为对角标准形的变换矩阵可选为范德蒙德(Vandermonde)矩阵 解：1) 求系统特征根 例2.5.3 将下系统化为对角标准型 3) 计算变换后的矩阵 2) 计算