大学物理答案(第三版).docx

习题七 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不 停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所 受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论 出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由 运动的质点． 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中 观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量． 气体宏观量是微观量统计平均的结果． Ni N i 21 4 6 8 2 V (m ? s?1 ) i 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率 ? N V ?V ? i i ? N i ? 21?10 ? 4 ? 20 ? 6 ? 30 ? 8 ? 40 ? 2 ? 50 21 ? 4 ? 6 ? 8 ? 2 方均根速率 ? ? 21.7 m ? s?1 89041 890 V 2? V 2 ? N V 2 ? i i N i 21? 21?102 ? 4 ? 202 ? 6 ?103 ? 8 ? 402 ? 2 ? 502 21 ? 4 ? 6 ? 8 ? 2 ? 25.6 m ? s?1 速率分布函数 f (v) 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义( n 为分子数密度， N 为系统总分子数)． （1） f (v)dv （2） nf (v)dv （3） Nf (v)dv （4） ? v f (v)dv （5） ? ? f (v)dv （6） ? v2 Nf (v)dv 0 0 v 1 解： f (v) ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比. (1 ) f (v)dv ：表示分布在速率v 附近，速率区间dv 内的分子数占总分子数的百分比. 1 ( 2 ) nf (v)dv ：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． ( 3 ) Nf (v)dv ：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数． ( 4 ) ? v 0 f (v)dv ：表示分布在v 1 ~ v 区间内的分子数占总分子数的百分比． 2 ( 5 ) ? ? 0 f (v)dv ：表示分布在0 ~ ? 的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1. ( 6 ) ? v2 Nf (v)dv ：表示分布在v ~ v 区间内的分子数. v 1 2 1 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用处? 答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速 率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有v P 分子数的百分比最大． 的那个速率区间内的分子数占总 分布函数的特征用最概然速率v P 平均自由程用平均速率． 表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论 容器中盛有温度为T 的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么? 答：该气体分子的平均速度为0 .在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是 相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是0 . 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗? 答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化， 分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速 率比氧分子速率小． 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了， 温度也因此而升高吗? 答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与