倒立摆实验资料.docx

MATLAB固高倒立摆系统实验 在现代控制论实验和最优控制实验中，考虑了小车位移的控制，将直线一级倒立摆当作单输入多输出系统，分别采用了极点配置法和线性二次型最优控制策略，进行控制器结构和参数设计。 许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。 一、牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 用u来代表被控对象的输入力F ，线性化后两个运动方程如下： 状态空间方程 注意事项 本指导书中例程的系统参数只具有指导意义，请同学自己完成控制系统设计及实现。 由于倒立摆系统是典型的多变量，强耦合，非线性系统，在经典控制器设计时在直线平台上可能导致小车“撞墙”，因此要注意仔细设计和实验。在线性控制器设计时，由于系统的非线性影响，控制器仿真成功不一定就能实际控制倒立摆系统，因此控制器参数也要仔细调整。 实验步骤 在在matlab command 窗口中，首先进入到倒立摆系统matlab仿真文件的路径。 输入pc1_open_t.m可以看到系统传递函数模型在冲击输入下的开环响应。 输入pc1_open_s.m可以看到系统状态空间模型在阶跃输入下的开环响应。 如果要修改系统参数或者输入信号，请打开相应文件进行编辑，然后在进行相应的实验。 完成试验报告，分析系统的开环响应特性 控制软件工作在Windows 2000 操作系统环境下，不支持Windows98和95。系统运行时需要 MATLAB 6 Release 12.1 以及SIMULINK 4.1 支持。 二、MATLAB 以及SIMULINK 应用的基本介绍 下面以直线型一级倒立摆LQR 算法为例介绍MATLAB 编程： 点击SIMULINK Library browser 的“File”下拉菜单，点击“File/New/Model”，或者直接按热键“Ctrl-N”，应用程序生成一个新窗口，用户可以将SIMULINK Library 中的模块用鼠标拖动到新窗口中。 通过鼠标可以将两个模块连接起来。以下面的简单例子来说：将模块信号发生器“SIMULINK/Sources/Signal Operator”、示波器“SIMULINK /Sinks/Scope”、封装子系统“SIMULINK/Subsystems/Subsystem”拖到新窗口中，然后按住鼠标，将系统输入输出连接起来。其中封装子系统默认含有输入“in1”、输出“out1”模块，用户可以自行增删输入输出。将线性控制系统模块“Control System Toolbox/LMI System”增加到子系统中，并且将输入输出连接起来，则系统如图3-4 所示： 图3-4 SIMULINK 实例窗口 双击需要修改参数的模块进行参数修改，修改完毕就可以进行系统的仿真以确定系统的性能和特性了。 例如假设线性系统为： 图3-5 系统示波器输出 采用幅值为1，频率为1 赫兹的正弦信号作为实验信号，系统的输出如示波器（图3-5）所示。 固高倒立摆系统工具箱 软件包括板卡相关功能函数、简单的例子、直线型单级倒立摆以及二级倒立摆的实时控制示例程序几个部分。用户可以根据说明自己设计更新的算法，或者固高倒立摆实时控制工具箱将之移植到环型倒立摆系统上。实时控制示例程序包括一级倒立摆LQR 算法、极点配置算法、PID 控制、根 轨迹法、频域设计法五种以及二级倒立摆LQR 算法。 注意：因为Windows 2000 是多任务的操作系统，为了保证倒立摆系统控制输出的实时性，请在运行实控程序前关闭其余的应用程序，并且在运行过程中禁止启动其它的应用程序。 对于经典控制理论设计的控制算法，只能证倒立摆杆平衡，不能控制小车的位置。实验时需手动保证小车不要“撞墙”。 三、 现代控制理论主要是依据现代数学工具，将经典控制理论的概念扩展到多输入多输出系统。极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足工程师提出的的瞬态和稳态性能指标。前面我们已经得到了倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用极点配置法设计控制器。 理论分析 根据极点配置法确定反馈系数 极点配置法是以线性系统为对象设计状态反馈控制器，使闭环控制系统的特征根（极点）分布在指定位置的 控制器设计方法。 四、 最优控制理论主要是依据庞德里亚金的极值原理，通过对性能指标的优化寻找可以使目标极小的控制器。其 中线性二次型性能指标因为可以通过求解Riccatti 方程得到控制器参数，并且随着计算机技术的进步，求解过程变得越来越简便，因而在线性多变量系统的控制器设计中应用较广。利用线性二次型性能指标设计的控制器称 作LQR 控制器。前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的比较精确的动力学