初中数学 圆识点归纳.docx

《圆》整章知识点复习 《圆》整章知识点复习 - - PAGE 1 - 名词解释： 《圆》章节知识点复习 弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。 弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。 等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。 等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。 内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。 割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。 切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。 中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 一、圆的概念 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充） 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都 《圆》整章知识点复习 《圆》整章知识点复习 - - PAGE 3 - 相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系dr 二、点与圆的位置关系 d r O B d C 1、点在圆内 ? d ? r ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d ? r ? 点B 在圆上； 三、直线与圆的位置关系3、点在圆外 ? d ? r ? 点 A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d ? r ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d ? r ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d ? r ? 有两个交点； rd d=r r d d=r r d 四、圆与圆的位置关系 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） ? 无交点 ? d ? R ? r ； dRr外切（ d R r 外切（图 2） ? 有一个交点 ? d ? R ? r ； 相交（图 3） ? 有两个交点 ? R ? r ? d ? R ? r ； 内切（图 4） ? 有一个交点 ? d ? R ? r ； 内含（图 5） ? 无交点 ? d ? R ? r ； d dRrd d R r d R r 图2 d r R A 图3 图4 图5 五、垂径定理O 五、垂径定理 E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 C D 推论 1： B 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即 可推出其它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB ? CD ③ CE ? DE ④ 弧BC ? 弧BD ⑤ 弧 AC ? 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 OAB推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 O A B 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD ∴弧 AC ? 弧BD 六、圆心角定理 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦 心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， E 即：① ?AOB ? ?DOE ； ② AB ? DE ； F ③ OC ? OF ； ④ 弧BA ? 弧BD O D A