2.1 第3课时 三角形内角和与外角课件.ppt

第2章 三角形2.1 三角形第3课时 三角形内角和与外角 1.通过操作活动，发现三角形的内角和是180°;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、 难点）3.了解三角形的外角及性质.学习目标 我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课情境引入 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 锐角三角形测量480720600600＋480＋720＝1800（学生运用学科工具—量角器测量演示） 剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程） 视频：剪拼验证内角和定理 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.你能用数学的方法说明这个结论吗？还有其他的拼接方法吗？讲授新课三角形的内角和及三角形按角的分类一探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 验证结论三角形三个内角的和等于180°.说明：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.方法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12 方法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12 CBAEDF方法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？ 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？ 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．ABCD解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得∠BAD= ∠BAC=20 °.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.典例精析 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°. 基本图形由三角形的内角和易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和易得∠1+∠2=∠3+∠4.总结归纳4 例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.解得 x ＝ 33.所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.即 ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.和差倍分问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 因为三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.议一议 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫做钝