尺规作图精选.docxVIP

第 第 PAGE 9 页 第9讲 尺规作图 尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图 五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作一条直线与已知直线垂直。 五种基本作图步骤： （1）作一条线段等于已知线段求作：线段AB等于线段a作法：如图，①先画射线AC． ②然后用圆规在射线AC上截取AB＝a．线段AB就是所要作的线段． （2）作一个角等于已知角求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：如图，①作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D． ③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′． ④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′． ⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角． （3）作已知角的平分线求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE． ②分别以D、E为圆心，大于 QUOTE 12 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C． ③作射线OC。OC就是所求的射线． （4）作线段的垂直平分线求作：线段AB的垂直平分线．作法：①分别以点A和点B为圆心，大于 QUOTE 12 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． ②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线． （5）经过已知点作这条直线的垂线 情况a：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图 已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：作平角ACB的平分线CF．直线CF就是所求的垂线 情况b：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．如图 已知：直线AB和AB外一点C． 求作：AB的垂线，使它经过点C． 作法：①任意取一点K，使K和C在AB的两旁．②以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于 QUOTE 12 DE的长为半径作弧，两弧交于点F．④作直线CF．直线CF就是所求的垂线． ★注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决． 三角形的外接圆、三角形的内切圆的作法。 外接圆的圆心是作线段垂直平分线的交点，半径为圆心到顶点的连线。 内切圆的圆心是作角平分线的交点，半径为圆心到边的距离。 如图，已知∠AOB和C、D两点．求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D． （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线． （1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E； （2）求DE的长． 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ） B. C. D. 已知△ABC中，∠C=90°，请利用尺规作出△ABC的内切圆O （不写作法，请保留作图痕迹） 如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D． （1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆直径AE的长． 如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝3． （1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA＝DC（保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接DB，若DA＝DC＝DB，试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） ①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D； ②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E． （2）在（1）所作的图形中，解答下列问题． ①点B与⊙O的位置关系是 ；（直接写出答案） ②若DE＝2，AC＝8，求⊙O的半径． 如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，CD⊥AC交AB于点D． （1）尺规作图：作线段AD的中点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并连接CE； （2）已知AD＝2，P是线段BC上一点，若以P，D，B为顶点的三角形与△B