2023年中考数学复习专题：尺规作图设计.docxVIP

PAGE PAGE 1 中考数学复习专题--尺规作图设计 一、三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等） 1．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法） 2．如图，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线 3．如图，已知△ABC. ⑴作中线AD； ⑵尺规作出角平分线BE ； ⑶作BC边的高线. 4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线； （2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高． 5．为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形空地（△ABC）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边BC上，②该半圆面积最大．请你帮忙设计这一花坛． 6．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．） 7．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹. （1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图： ①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F； ②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH 8．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程． 已知：如图，直线 l 和直线 l 外一点 P ． 求作：直线 PQ ，使直线 PQ// 直线 l ． 作法：如图， ①在直线 l 上任取一点 A ，作射线 AP ； ②以 P 为圆心， PA 为半径作弧，交直线 l 于点 B ，连接 PB ； ③以 P 为圆心， PB 长为半径作弧，交射线 AP 于点 C ；分别以 B,C 为圆心，大于 12BC 长为半径作弧，在 AC 的右侧两弧交于点 ④作直线 PQ ； 所以直线 PQ 就是所求作的直线． 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知 PQ 平分 ∠CPB ， ∴∠CPQ=∠BPQ=1 又 ∵PA=PB ， ∴∠PAB=∠PBA ．( ▲ )(填依据1)． ∵∠CPB=∠PAB+∠PBA ， ∴∠PAB=∠PBA=1 ∴∠CPQ=∠PAB ，∴直线 PQ// 直线 l ．( ▲ )(填依据2)． 二、平面直角坐标系作图（位似，轴对称，平移等） 9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，2)、B(4， ⑴请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB ⑵若点D在线段B1C1上，且直线AD将△AB1 10．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）. ⑴画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ⑵以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B 11．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）. ⑴请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. ⑵以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2 ⑶在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标. 12．如图，在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，3) （1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2 （3）在y轴上存在点P，使得△OA 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(?1,5) ， B(?3,1) 和 C(4,0) ，请按下列要求画图并填空. （ 1 ）平移线段 AB ，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段 CD ，并写出点D的坐标为_▲_； （ 2 ）将线段 AB 绕点A逆时针旋转 90° ，画出旋转后所得的线段 AE ，并直接写出 cos∠BCE （ 3 ）在 y 轴上找出点 F ，使 △ABF 的周长最小，并直接写出点F的坐标为_▲__. 14．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系. （