高等数学（经管类专业适用）第3版高职全套完整教学课件.pptx

全套PPT课件;第1章 函数;1.1 函数及其性质函数及其性质 1.2 初等函数 1.3 经济函数举例;函数及其性质;定义 1.1.1 设 D为一个非空实数集.若对于 D中的任意一个实数x，按照某一确定的对应法则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应法则 f 为定义在集合D 上的函数，记为 y=f（x）.称x为自变量，x的取值范围D为函数的定义域，称y为因变量，y的取值范围为函数的值域.通常我们也说因变量y是自变量.x 的函数.当自变量x 在其定义域内取定某个确定的实数值x。时，相应的函数值记作 y=f（xo）。对于不同的函数，应该使用不同的记号来表示，例如 f（x），g（x），F（x）， G（x）等.;;;;;?;设函数 y= f（x）的定义域为 D，值域为 Z.如果对于 Z中的任意一个实数v，都能在 D中找到唯一的一个实数x 与之对应，并使得 f（x）=y 成立，就是说，在Z中建立了一个新的函数，这个新的函数称为函数 y=f（x）的反函数，记为 x=f-1（y）.对反函数 x=f-1（y）来说，原来的函数 y= f（x）称为直接函数。;小结 1.由函数的定义可知，在 y= f（x）中，函数是指对应法则 f，但通常我们也说因变量 y 是自变量.x 的函数。 定义域和对应法则是函数的两个要素，而函数的值域是依赖于这两个要素的. 如果两个函数具有相同的定义域和对应法则，那么它们就是相同的函数。 2.单调性、奇偶性、周期性、有界性从不同角度刻画了函数的整体性质。 3.分段函数虽然有两个或两个以上的解析式，但是它仍然是一个函数. 不同的解析式刻画了自变量在不同区间上的取值规律。;初等函数;;定义1.2.1 设有函数y=f（u），定义域为 D1;又有函数u=g（x），定义域为 D2.若对于D2中的任意一个x，通过u有唯一确定的y与之对应，则称y是x的复合函数，记为 y=f[g（x）]，u称为中间变量. 当u=g（x）的值域与 y=f（u）的定义域 D1的交集不等于空集时，复合函数 y= f[g（x）]存在.;函数运算除了复合以外，还有加、减、乘、除等四则运算.这些运算的结果形成了一类函数，即初等函数。 定义1.2.2 由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤而成，且可用一个解析式表示的函数称为初等函数.;小结 1.基本初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、???角函数、反三角函数这五大类函数的统称，有时也把常数函数单独列为一类. 必须牢记这些函数的解析式. 2.由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤而成，且能用一个解析式表示的函数称为初等函数. 四则运算与复合步骤是构造初等函数的基本方法。;经济函数举例;;?;生产一定数量的产品所需要的全部经济投入的费用总额称为产品的总成本，常用C表示. 总成本可以分为固定成本和可变成本两部分. 固定成本常用 C0表示，一般指生产过程中与产品的生产数量不直接相关的费用，比如厂房、设备、折旧等费用;可变成本常用C表示，一般指生产过程中与产品的生产数量直接相关的费用，包括原材料、水电、工人的工资等. 在短时期内，固定成本是常数，而可变成本是产品数量 g 的函数， 即 C1=C（g）.因此 C=Co+C1(g).;市场上影响某种产品的销售数量与需求数量的因素很多，其中最重要的因素是产品的价格.当某种产品的价格由低走高时，生产厂家就会积极组织生产增加供给，而消费者由于购买力下降就会减少购买数量;反过来，当某种产品的价格由高走低时，生产厂家就会降低生产减少供给，而消费者由于购买力上升就会增加购买数量.若用 p表示产品的销售价格，用q表示产品的销售数量，则价格 p是数量q 的函数，记为p= p(q),称为价格函数. 总收益是指生产者出售一定数量的产品所得到的全部收入，常用 R 表示. 显然，总收益 R 等于产品的销售数量q 与产品的销售价格 p 的乘积，即R=R(q)= p(q)·q,称为总收益函数。;总收益减去总成本就得到了总利润. 设L 表示总利润，则有 L=R(q)—C(q),或简写为 L=R—C. 其中，q表示产品的销售数量，R（q）表示总收益函数，C（q）表示总成本函数. 例3 设某公司生产一种产品的固定成本为 10 000 元，生产每件产品需增加成本 20元，价格函数为 p=900—q，求总利润函数. 解 总成本函数为 C=10 000＋20q， 总收益函数为R=p（q）·q=900q一q2， 所以，总利润函数为L=R一C=—q2＋880q—10 000.;小结 1.以年为计息周期的单利计算公式为yn=y0（1＋nr）。 2.总成本函数为C=C＋C（q），总收益函数为R=R（q）=p（q）·q，总利润函数为 L=R（q）-C（q）或简写为L=R—C.;谢谢观看;;第 2 章