变量与函数课件人教版八年级数学下册.pptx

19.1.1变量与函数（2）人教版八年级下册 知识回顾什么叫常量？什么叫变量？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 教学目标1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围． 新知导入1．圆柱的体积公式V＝πr2h，V表示体积，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，其中常量是_____，变量是____________．πV，r，h2.如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定． 新知探究 奥运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，怎样用含t的式子表示 s？ 新知探究t(秒)1234s(米)问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：（1）怎样用含t的式子表示 s？（2）________ 随着 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值.s=3t传递路程s传递时间t传递时间t传递路程s知识点 1函数的有关概念36912 新知探究问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.一边长为x( m )432.52…另一边长为( )（m）…长方形面积(m2)…（1）设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？4122.5366.2565-xS=x(5-x) 新知探究【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.问题1中时间 t 、传递路程 s ；s=3t问题2中边长x 、面积S. S=x(5-x)那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？ 新知小结 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)1.函数、函数值 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 新知小结 ①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.2.判断一个关系是否是函数关系的方法 3个条件缺一不可 新知典例例1 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．①?②③ 新知练习D ①②④ 新知典例例2.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数(站)，y表示应付的票价(元). 根据此表，下列说法正确的是( )A.y是x的函数 B.y不是x的函数C.x是y的函数 D.以上说法都不对x(站)12345678910y(元)1112233344A注意：函数具有唯一对应性，对于给定x的每一个值，y是否有唯一的值与之对应. 新知练习A 解：（1）当x=2时， ;新知探究例3 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.当x=3时， ;当x=-3时，y=7.（2）令 解得 ，即当 时，y=0. 新知探究解:(1)当x=3时, .(2)当y=2时,可得到 ,则4=36-2x2,即x2=16, 解得x=±4. 4.已知函数 .(1)当x=3时,求函数y的值;(2)当y=2时,求自变量x的值. 新知探究　 例4 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．知识点 2确定自变量的取值范围【思考】问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？解：（1）s=70t（2）y=180°