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金融经济学之二 个体的风险态度及其度量 武汉大学经济与管理学院 潘敏 第一页，共六十二页。 本章教学目的和要求 1.了解和掌握如何界定不确定条件下不同经济行为主体风险态度的类型； 2.掌握三种不同风险态度的经济行为主体效用函数的性质； 3.掌握确定性等价和风险溢价的含义及其计算方法； 4.从定义和性质等各方面区分绝对风险厌恶度量和相对风险厌恶度量； 5.掌握具有线性风险容忍系数的几个效用函数的 第二页，共六十二页。 形式及其性质； 6.了解不同随机占优的假设及其充分必要条件。 第三页，共六十二页。 一、风险态度 1.问题的提出 现实观察： 经济行为主体对待风险的态度是 存在差异的。热衷冒险的人会在等待不确定性结 果中获得刺激而兴奋不已；大多数的行为主体则 认为风险是一种折磨，尽可能地回避风险；而另 一些人对风险可能采取一种无所谓的态度。 如何通过效用函数描述不同经济主体对待风险 的态度？ 第四页，共六十二页。 通常可以从两个方面来刻画： （1）观察经济行为主体面对公平博彩时的行为 选择，即是愿意确定性地接受一个公平博彩的期 望价值还是宁愿接受这个博彩本身及其不确定性 的结果。 （2）经济行为主体愿意付出多少价值来避免蕴 含在这个博彩中的风险。或者说，让经济行为主 体参与这个博彩行为需要多少风险溢价补偿。 第五页，共六十二页。 2.公平博彩（Fair Game） 公平博彩是指不改变个体当前期望收益的赌 局，如一个博彩的随机收益为 ，其期望收益 为 ，我们就称其为公平博彩。 当然，既然是博彩，通常隐含地假设其收益 的方差大于零，即其收益不会是确定值零。 或者公平博彩是指一个博彩结果的预期收益 只应当和入局费相等的博彩。 第六页，共六十二页。 我们将满足下式的博彩 ，称为一个 公平博彩： 第七页，共六十二页。 3.风险态度的描述 公平博彩不改变个体原来的期望收益，但它 提供了个体增加或减少原来收入的机会。 风险厌恶者：如果经济主体拒绝接受公平博 彩，这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏 好确定性收益，我们称该主体为风险厌恶者。 风险偏好者：如果一个经济主体在任何时候都 愿意接受公平博彩，则称该主体为风险偏好者。 第八页，共六十二页。 定义：u是经济主体的VNM效用函数，W为个体的初始禀赋，如果对于任何满足 的随机变量 ，有 第九页，共六十二页。 则称个体是（严格）风险厌恶（risk aversion）；如果上述不等号方向相反，则称个 体是风险偏好（risk loving）；如果两边相等， 则称个体是风险中性（neutral）。 第十页，共六十二页。 对于一个具有效用函数为U和初始禀赋为W 的经济主体，如果他不参加博彩，则其效用为U （W）。如果他愿意参加博彩，则他有p的概率 消费 ，1-p的概率获得 ，因此，他的期望效用为 根据我们对风险厌恶者的定义，对于一个风 险厌恶的经济主体而言，我们有： 第十一页，共六十二页。 由于 所以，上述不等式可改写为： 即： 第十二页，共六十二页。 这表明，风险厌恶的经济主体偏好未来收益 分布的期望值，而不是未来收益分布本身。即对 于风险厌恶的经济主体而言，确定性收益（数学 期望值）的效用大于效用的期望值。 基于这一性质，我们认为，风险厌恶者的效用 函数为凹函数。 第十三页，共六十二页。 U(x) 第十四页，共六十二页。 同样地，我们可以得到风险偏好者和风险中性 者的效用函数的特征。 对于风险偏好者而言，我们有： 且其效用函数为凸函数。 第十五页，共六十二页。 x 风险偏好者的效用函数 B A C U(x) 第十六页，共六十二页。 对于风险中性者而言，我们有 其效用函数为线性效用函数。 x U(x) 第十七页，共六十二页。 4.效用函数的凸凹性的局部性质 经济行为主体效用函数的凸凹性实际上是 一种局部性质。即一个经济主体可以在某些情 况下是风险厌恶者，在另一种情况下是风险偏 好者。 弗里德曼-萨维奇（1948）解释了这种现 象。他们认为，效用函数是几个不同的部分组 成。在人们财富较少时，部分投资者是风险 第十八页，共六十二页。 厌恶的；随着财富的增加，投资者对风险有些漠 不关心；而在较高财富水平阶段，投资者则显示 出风险偏好。 第十九页，共六十二页。 二、风险厌恶的度量 1.确定性等价值与风险溢价