2023人教版新教材A版高中数学必修第二册同步练习--第五章　一元函数的导数及其应用复习提升.docxVIP

PAGE 1 本章复习提升 易混易错练　　　　　　　　　　　　　　 易错点1　对导数的定义理解不够准确致错 1.已知函数f(x)=ax2+ln x满足limΔx→0f(1)?f(1?2Δx)3Δx 2.利用导数的定义求f(x)=x2+1在x 易错点2　混淆“过某点”的切线与“在某点处”的切线致错 3.(2022山东临沂一模)已知函数f(x)=xln(-x),则曲线y=f(x)在x=-e处的切线方程为　　　　　　.? 4.过点A(-5,3)且和曲线xy=1相切的直线的方程为　　　　　　.? 易错点3　对复合函数的求导法则理解不透致错 5.已知函数f(x)在R上可导,F(x)=f(x3-1)+f(1-x3),则F(1)=　　　　.? 6.(2022湖南益阳箴言中学开学考试)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为　　　　.? 易错点4　忽视极值存在的条件致错 7.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处取得极大值,则实数c的值是(　　) A.23 8.已知函数f(x)=x3+6mx2+4nx+8m2在x=-2处取得极值,且极值为0,则m+4n=　　　.?  易错点5　利用导数研究函数时忽视定义域致错 9.(2022山西太原期末)已知函数f(x)=ln x-x2. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)≤(a-2)x恒成立,求实数a的取值范围. 10.已知某公司生产一种品牌服装的年固定成本为10万元,且每生产1万件,需要另投入1.9万元.设R(x)(单位:万元)为年销售收入,根据市场调查知R(x)=10x?130 (1)写出年利润W(单位:万元)关于年产量x的函数解析式; (2)当年产量为多少时,该公司所获年利润最大? 易错点6　混淆极值与最值致错 11.求函数f(x)=sin 2x-x在?π2 12.(2022黑龙江双鸭山期末)已知曲线y=f(x)=13x3+ax2+bx+13在点(1, f(1))处的切线的斜率为3,且当x=3时,函数f(x (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[0,3]上的极值和最小值. 思想方法练　　　　　　　　　　　　　　　 一、分类讨论思想在利用导数解决函数问题中的应用 1.(2022江西吉安期末)已知函数f(x)=-2a2ln x+12x2+ax(a∈R) (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. 2.(2021江苏南通如东期末)已知函数f(x)=aln x+x2-(a+2)x,其中a∈R. (1)若曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线的斜率为1,求a的值; (2)讨论函数f(x)的单调性; (3)若函数f(x)的导函数f (x)在区间(1,e)上存在零点,证明:当x∈(1,e)时, f(x)-e2. 二、转化与化归思想在利用导数解决函数问题中的应用 3.(2021安徽芜湖期末)已知关于x的不等式x3-ax2≥ln x恒成立,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,1]　　　　　　　　B.(0,1] C.0,1 4.(2021湖南常德期末)已知函数f(x)=x3-ax2-3x. (1)当a=4时,求f(x)在x∈[1,4]上的最大值和最小值; (2)若f(x)在x∈[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围. 5.(2022河南名校联盟顶尖计划考试)已知函数f(x)=x+aex-1(a∈R),g(x)=xex-2x-2. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)的极大值为-2,求证:f(ln x)≤g(x). 三、数形结合思想在利用导数解决函数问题中的应用 6.已知函数f(x)=ex-mx-1(m0)有唯一的零点,则不等式ln(x-1)+2x-2m的解集为(　　) A.1,3 C.32 7.(2021陕西西安中学期末)设M(a,b)=a?b242+(ea?b)2+b2 8.已知函数f(x)=mxln x,m∈R,且f(x)的最小值为-1e (1)求实数m的值; (2)若a∈R,讨论关于x的方程f(x)-ax2=0的解的个数. 综合拔高练 五年高考练　　　　　　　　　　　　　　　 考点1　导数的运算法则及其几何意义 1.(2020全国Ⅰ理,6)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1, f(1))处的切线方程为(　　) A.y=-2x-1　　　　　　　　B.y=-2x+1 C.y=2x-3　　　　　　　　D.y=2x+1 2.(2022新高考Ⅱ,14)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为　　　　,　　　　.? 3.(2021新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=|ex-1|,x10,x20,函数f(x)的图象在点A(x1, f(x1))和点B(x2, f