2023北师大版新教材高中数学必修第二册同步练习--1　从位移、速度、力到向量.docxVIP

第二章　平面向量及其应用 §1　从位移、速度、力到向量 基础过关练 题组一　向量的有关概念与表示 1.给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是(　　) A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量 C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量 2.(2020江西抚州临川二中期中)下列说法正确的是(　　) A.零向量没有方向和长度 B.向量就是有向线段 C.只有零向量的模等于0 D.单位向量都相等 3.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则|OA|=　　　　.? 4.在平面直角坐标系中,O为原点,若|OP|=3,则所有满足条件的点P都落在　　　　.? 5.(2020江西南昌第一中学月考)中国象棋中规定:马走“日”字如图是中国象棋的半边棋盘,在A处的马可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量AA1或AA2表示马走了“一步”.试在图中画出马在B 6.在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量: (1)OA,使|OA|=42,点A在点O北偏东45°方向上; (2)AB,使|AB|=4,点B在点A正东方向上; (3)BC,使|BC|=6,点C在点B北偏东30°方向上. 7.(2020河南平顶山一模)一辆汽车从A点出发向西行驶了100 m到达B点,然后向北偏西40°的方向行驶了200 m到达C点,最后向东行驶了100 m到达D点. (1)作出向量AB,BC,CD; (2)求|AD|. 题组二　向量相等与共线 8.(2022浙江余杭高中等三校联考)以下说法错误的是(　　) A.平行向量的方向相同 B.零向量与单位向量的模不相等 C.零向量与任一非零向量平行 D.平行向量一定是共线向量 9.(2022广东仲元中学月考)如图,在四边形ABCD中,若AB=DC,则下列各组向量中相等的是(　　) A.AD与CB B.OB与OD C.AC与BD D.AO与OC 10.(多选)(2020山东菏泽一中期末)下列命题中,错误的是(　　) A.有相同起点的两个非零向量不共线 B.模相等的两个平行向量不一定相等 C.若a,b满足|a||b|且a与b同向,则ab D.若a∥b,b∥c,则a∥c 11.(2020陕西渭南蒲城期中)在四边形ABCD中,|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状一定是(　　) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 12.(2020浙江杭州期中)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是(　　) A.AO=OC B.BO∥DB C.AB与CD共线 D.AO=BO 题组三　向量的夹角 13.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=π5,则向量AB与BC的夹角为(　　) A.π5 B. C.2π5 D. 14.(2021安徽亳州涡阳一中期末)在△ABC中,∠C=90°,BC=12AB,则向量AB与BC的夹角是　(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 15.(2020上海嘉定第二中学第一次质量检测)正六边形ABCDEF的中心是点O,以点A,B,C,D,E,F,O为起点或终点的向量中,与AB相等的向量共有　　　　个,与AB的模相等且夹角为60°的向量共有　　　　个.? 16.如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED和四边形OCFB都是正方形,在向量AO,BO,CO,DO,BF,CF,AE,DE中: (1)分别写出与AO,BO相等的向量; (2)写出与AO共线的向量; (3)写出与AO长度相等的向量; (4)求向量AE与DC的夹角的大小.  能力提升练 题组一　向量的相等与共线 1.(2020辽宁省实验中学月考)若从平行四边形ABCD的四个顶点中任取两个作为向量的起点和终点,可得到两两互不相等的向量的个数为(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 2.(2020北京东城期中)设a,b是两个向量,则“a=b”是“|a|=|b|且a∥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图,梯形ABCD中,|AD|=|BC|,EF∥AB∥CD,则下列各组向量中相等的是(　　) A.AD与BC B.OA与OB C.AC与BD D.EO与OF 4.下列说法正确的个数是(　　) ①由具有公共终点的有向线段所表示的两个向量是平行向量; ②任意两个模相等的不为零的有向线段的起点与终点是一平行四边形的四个顶点; ③a与b不共线,则a与b都是非零向量; ④若a=b,b=c,则a=c; ⑤若|a|=|b|,则a=b或a=-b. A.1 B.2 C.3 D.4 5.(多选)(2021河北沧州月考)如图所示,四边形ABCD,四边形CEFG,四边