2023人教版新教材A版高中数学必修第二册同步练习--专题强化练1　等差数列的综合应用.docxVIP

PAGE 1 专题强化练1　等差数列的综合应用 1.(2021天津耀华中学期末)在等差数列{an}中,a5+a13=40,则a8+a9+a10=(　　) A.72　　　　　　B.60　　　　　　C.48　　　　　　D.36 2.(2022北京首都师范大学附属中学期末)已知{an}是公差不为零的等差数列,且a1+a9=a10,则a1+a A.52　　　　　　B.9 3.(2022江西宜春期末)某大楼共有12层,有11人在第一层上了电梯,他们分别要去第2至12层,每层1人,因特殊原因,电梯只能停在某一层,其余10人都要步行到所要去的楼层,假设初始的“不满意度”为0,每位乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1,每向上步行1层的“不满意度”增量为2,要使得10人“不满意度”之和最小,电梯应该停在第几层(　　) A.7　　　　　　B.8　　　　　　C.9　　　　　　D.10 4.(多选)在等差数列{an}中,首项a10,公差d≠0,前n项和为Sn,则下列说法正确的是(　　) A.若S3=S11,则必有S14=0 B.若S3=S11,则S8是{Sn}中最大的项 C.若S7S8,则必有S8S9 D.若S7S8,则必有S6S9 5.(多选)(2022重庆巴蜀中学期中)已知数列{an}满足a1=1,an+2=2an+1-an(n∈N*),其前n项和为Sn,则(　　) A.{Sn}的通项公式可以是Sn=n2-n+1 B.若a3,a7为方程x2+6x+5=0的两根,则a6-12a7=- C.若S4S2 D.若S4=S8,则使得Sn0的正整数n的最大值为11 6.(2021天津一中期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列1ana 7.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意n∈N*都有SnTn=2n?34n 8.(2022宁夏六盘山高级中学期中)设各项均是正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{Sn}是公差为1的等差数列 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列1anan+1的前n项和为Tn,求使Tn (3)令bn=1Sn+1?1(n∈N*),求数列{bn}的前 答案全解全析 1.B　因为数列{an}是等差数列,所以a5+a13=2a9=40,所以a9=20,所以a8+a9+a10=3a9=60.故选B. 2.B　设{an}的公差为d,d≠0,因为a1+a9=a10,所以a10=2a5,因为a10≠0,所以a5≠0, 所以a1+a2+…+ 3.C　设电梯所停的楼层是n(2≤n≤12,n∈N*),“不满意度”之和为S,则S=1+2+…+(n-2)+2[1+2+…+(12-n)]=(n?2)(n?1)2+2×(12?n)(13?n)2= 又∵n∈N*, 故S在n=9时取最小值.故选C. 4.ACD　根据等差数列的性质,若S11-S3=4(a7+a8)=0,则a7+a8=0,S14=14(a1+a14)2=7(a7+a8)=0.根据Sn的图象,当S3=S11时,对称轴方程是n=3+112=7,结合首项a10,可得S7是最大值.若S7S8,则a80,那么d0,所以a90,所以S8S9,S9-S6=a7+a8+a9=3a80,即 5.BD　因为an+2=2an+1-an(n∈N*),所以an+2+an=2an+1, 所以数列{an}是等差数列,设公差为d,则Sn=dn 对于A,若Sn=n2-n+1,则a2=S2-S1=3-1=2,a3=S3-S2=7-3=4, 所以a3-a2=2≠a2-a1=1,此时{an}不是等差数列,与题意矛盾,故A错误; 对于B,若a3,a7为方程x2+6x+5=0的两根,则a3+a7=-6,即2a1+8d=-6,又a1=1,所以d=-1,则an=-n+2, 所以a6=-4,a7=-5,所以a6-12a7=-4+52=- 对于C,S4S2 解得d=0, 所以S8S4 对于D,由S4=S8,得16d+4(2?d)2=64 所以Sn=-111n2+1211 由Sn0,得-111n2+1211n0,解得0 所以正整数n的最大值为11,故D正确. 故选BD. 6.答案　100 解析　设等差数列{an}的公差为d, ∵a5=5,S5=15, ∴a1+4 ∴an=1+(n-1)×1=n, ∴1anan+1=1 ∴数列1anan+1的前100项和为1?12+12? 7.答案　19 解析　由等差数列的性质可得a9b5+b7+a3b8 因为对于任意的n∈N*都有SnTn 所以a9b5+b7+a3 故答案为1941 8.解析　(1)由题设知Sn=S1+(n-1)=a1+ 则当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(Sn-Sn?1)(Sn+S 由2a2=a1+a3得