2023人教版新教材A版高中数学必修第二册同步练习--专题强化练5　导数的运算法则及其应用.docxVIP

PAGE 1 专题强化练5　导数的运算法则及其应用　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2021江西南昌八一中学、洪都中学等七校期末联考)函数y=4(2-x+3x2)2的导数是y=(　　) A.8(2-x+3x2) B.2(-1+6x)2 C.8(2-x+3x2)(6x-1) D.4(2-x+3x2)(6x-1) 2.(2021河南天一大联考期末)已知点P为函数y=x2ln x+4x3的图象上的一点,且点P的横坐标为1,则该函数的图象在点P处的切线方程为(　　) A.8x-y-4=0　　　　　　　　B.13x-y-9=0 C.8x-y-3=0　　　　　　　　D.13x-y-8=0 3.(2022安徽宣城期末)已知函数f(x)=2x3+31+ex,其导函数为f (x),则f(2 022)+f (2 022)+f(-2 022)-f A.3　　　　　　B.2　　　　　　C.1　　　　　　D.0 4.(多选)已知f (x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=12x2-f(0)x+f (1)ex-1,若g(x)=f(x)-12x2+x,方程g(x)-ax=0有且只有一个实根,则 A.e　　　　　　B.1　　　　　　C.-1　　　　　　D.-1 5.(2022广东清远期末)已知曲线f(x)=(ax+b)ex在点(0,2)处的切线方程为x+y-2=0,则a-b=　　　　.? 6.已知定义域都是R的两个不同的函数f(x),g(x)满足f (x)=g(x), f(x)=g(x),写出一个符合条件的函数f(x)的解析式:　　　　　　　　.? 7.如图,已知AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转,点B绕点P旋转,之后二者重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x),则f(x)的定义域为　　　　;方程f (x)=0的解是　　　　.?海伦公式:已知△ 8.已知函数f(x)=exsin x+excos x,x∈?2 015π2,2 017π2,过点Mπ?12,0作函数f(x)的图象的所有切线,若各切点的横坐标按从小到大的顺序形成数列{x 9.已知函数f(x)=x2-ln x. (1)求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程; (2)在函数f(x)=x2-ln x的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间12,1  答案全解全析 1.C　y=8(2-x+3x2)·(-1+6x)=8(2-x+3x2)(6x-1).故选C. 2.B　∵点P的横坐标为1,∴P的纵坐标为12×ln 1+4×13=4,∴P(1,4). 由y=x2ln x+4x3得y=2xln x+x+12x2,∴该函数的图象在点P处的切线斜率为2ln 1+1+12=13, ∴该函数的图象在点P处的切线方程为y-4=13(x-1),即13x-y-9=0. 3.A　由题意得f (x)=6x2-3ex(1+ex)2=6x2- f(-x)+f(x)=-2x3+31+e?x+2x3+ f (-x)=6×(-x)2-3e?x+ex+2=6x2-3 因此f(2 022)+f (2 022)+f(-2 022)-f (-2 022)=3. 故选A. 4.ACD　∵f(x)=12x2-f(0)x+f (1)ex-1 ∴f (x)=x-f(0)+f (1)ex-1, f(0)=f (1)e-1, ∴f (1)=1-f (1)e-1+f (1)e1-1,解得f (1)=e, ∴f(0)=f (1)e-1=1,∴f(x)=12x2-x+ex ∴g(x)=f(x)-12x2+x=12x2-x+ex-12x2+x 由g(x)-ax=0,得ex-ax=0,即ex=ax. 当a=0时,y=ex与y=0的图象没有交点,故关于x的方程ex-ax=0无实根,不满足条件; 当a0时,y=ex与y=ax的图象只有一个交点,故关于x的方程ex-ax=0有唯一实根,满足条件; 当a=e时,y=ex与y=ex的图象相切于一点(1,e),故关于x的方程ex-ax=0有唯一实根,满足条件; 当a0且a≠e时,y=ex与y=ax的图象无交点或有两个交点,故关于x的方程ex-ax=0无实根或有两个实根,不满足条件. 综上,a的取值范围是a=e或a0,故选ACD. 5.答案　-5 解析　因为f(x)=(ax+b)ex,所以f (x)=(ax+a+b)ex,所以f(0)=b=2,f (0)=a+b 6.答案　f(x)=ex+e-x(答案不唯一) 解析　根据题意,两个不同的函数f(x),g(x)满足f (x)=g(x), f(x)=g(x),即[f (x)]=g(x)=f(x),则满足条件的函数f(x)的解析式可以是f(x)=ex+e-x(答案不唯一). 7