完全平方公式与平方差公式课件沪科版七年级数学下册.pptx

沪科版七年级下册8.3完全平方公式与平方差公式(1) 教学目标1.认识完全平方公式，理解完全平方公式的几何意义. 教学重点：利用完全平方公式进行计算.教学难点能利用完全平方公式进行计算.2.能利用完全平方公式进行计算. 复习旧知 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则是什么？ (a+b) (m+n) =am+ an+ bm+ bn 新知导入(a＋2)2 = (a－2)2 = =a2＋4a＋4=a2－4a＋4(x＋1)2 = (x－1)2 = = x2＋2x＋1=x2－2x＋1=x2＋x(x＋1)(x＋1) ＋x＋1=x2－x(x－1)(x－1) －x＋1=a2＋2a(a＋2)(a＋2) ＋2a＋22=a2－2a(a－2)(a－2) －2a＋22计算下列各式，看看计算的式子与计算结果有什么共同特点？你能将发现的规律用式子表示出来吗？ (a＋b)2 = (a－b)2 = a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2 新知导入(a＋b)2 = (a－b)2 = =a2＋2ab＋b2=a2－2ab＋b2=a2＋ab(a＋b)(a＋b) ＋ab＋b2=a2－ab(a－b)(a－b) －ab＋b2 上面两个公式，今后可以直接应用于计算，称为 完全平方公式你能对发现的规律进行推导吗？(a＋b)2 = (a－b)2 = a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2完全平方公式 学习新知 两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，加这两个数乘积的2倍.完全平方公式用文字叙述是： 两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，减这两个数乘积的2倍. (a＋b)2 = (a－b)2 = a2 ＋2ab＋b2a2 －2ab＋b2 学习新知(1)积为二次三项式；(2)积中两项为两数的平方和；(3)另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；(4)公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.公式特点： (a＋b)2 = (a－b)2 = a2 ＋2ab＋b2a2 －2ab＋b2完全平方公式头平方，尾平方，头尾的2倍放中央 . 课堂练习下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (x＋y)2 = x2＋y2； (2) (x－y)2 = x2－y2； (3) (x－y)2 = x2＋2xy＋y2； (4) (x＋y)2 = x2＋xy＋y2.( )( )( )( )×x2＋2xy＋y2x2－2xy＋y2×××x2－2xy＋y2x2＋2xy＋y2 例题解析例1　利用乘法公式计算： (1) (2x＋y)2 ; (2) (3a－2b)2 .解： (1) (2x＋y)2 = (2x)2 ● ＋2 (2x)·y ＋y2 =4x2 ＋4xy ＋y2 = 例题解析 (1) (2x＋y)2 ; (2) (3a－2b)2 .解： (3a)2 ● －2 (3a)·(2b) ＋(2b)2 =9a2 －12ab ＋4b2 (2) (3a－2b)2 =例1　利用乘法公式计算：= 学以致用下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (3－2x)2 = 9－12x＋2x2； (2) (a＋1)2 = a2＋a＋1； (3) (x－1)2( )( )( )×9－12x＋4x2a2＋2a＋1××x2－2x＋1=x2－2x－1 课堂练习练习2　计算： (1) (x＋6)2 ; (3) (3＋x)2 ; (2) (y－5)2 ; (4) (2－y)2 .= x2＋12x＋36.= y2－10x＋1.= 9＋6x＋x2.= 4－4y＋y2. 课堂练习 (1) (3x＋1)2 ; (2) (a－3b)2 ; (3) (2x＋ )2 ; (4) (－2x＋3y)2 .练习3　计算：y2= 9x2＋6x＋1= a2－6ab＋9b2.= 4x2＋2xy＋ y2= 4x2－12xy＋9y2.14 学习新知和的完全平方公式：完全平方公式 的几何意义 (a＋b)2 = a2baab 图 1ababb2a2＋2ab＋b2 学习新知差的完全平方公式：完全平方公式 的几何意义baba 图 2 (a－b)2 =