2023北师大版新教材高中数学必修第二册同步练习--1　同角三角函数的基本关系.docxVIP

第四章　三角恒等变换 §1　同角三角函数的基本关系 基础过关练 题组一　由已知三角函数值求其他三角函数值 1.(2022广东汕尾期末)若sin α=-35,则cos α的值为(　　) A.-45 B.±35 C.35 2.(2020山东济南期末)已知cos θ=45,且3π2θ2π,则1tanθ的值为 A.34 B.-34 C.43 3.(2022北京房山月考)已知tan α=-34,且π2απ,则sin α-cos α的值等于(　　 A.-15 B.15 C.75 4.(多选)(2021辽宁营口第二高级中学验收)若sin α=45,且α为锐角,则下列选项中正确的有(　　) A.tan α=43 B.cos α=3 C.sin α+cos α=85 D.sin α-cos α=-1 题组二　三角函数式的化简、求值与证明 5.(2020广东珠海检测)已知sin θ-2cos θ=0,则sin2θ+1等于(　　) A.65 B.53 C.95 6.若α为第三象限角,则cosα1?sin2α+2sin A.3 B.-3 C.1 D.-1 7.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是(　　) A.14 B.12 C.1 8.(2020山西太原期中)tanx+1tanxcos2x A.tan x B.sin x C.cos x D.1 9.(2022山东东营一中月考)计算:1?2sin40°cos40°cos40°?1?sin 10.证明:2sinxcosx 11.(2022湖南师大附中月考)已知f(α)=　1?cosα1+cosα+　1+cos (1)化简f(α); (2)若f(α)=4,求sin α,cos α的值. 题组三　利用sin α±cos α,sin αcos α的关系求值 12.(2021四川攀枝花期末)已知α是第二象限角,且sin αcos α=-18,则sin α-cos α=(　　) A.32 B.52 C.-32 13.(2022北京五中通州校区月考)已知sin α-cos α=43,则sin αcos α=(　　) A.-79 B.-718 C.718 14.(2022海南琼海嘉积中学月考)已知0απ2,sin α-cos α=23,则sin α+cos α=(　　 A.143 B.53 C.±143 15.(多选)(2022河北邯郸大名一中月考)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=15,则下列结论正确的是(　　) A.θ∈π2,π B.cos θ C.tan θ=-34 D.sin θ-cos θ= 题组四　三角函数中的齐次式问题 16.(2020山东潍坊青州期末)若tan α=2,则2sinα?cosαsinα A.0 B.34 C.54 17.(2020辽宁葫芦岛期末)若3sinα+5cosαsinα?2cosα=-15 A.32 B.-32 C.2316 18.(2021青海西宁二模)已知sin α+cos α=3cos αtan α,则cos2αtan α-1=(　　) A.-45 B.-35 C.-23 19.(2021上海虹口二模)若sin θ=kcos θ(k∈R),则sin θcos θ的值等于　　　　(用含k的式子表示).? 20.(2022四川乐山期末)已知4sinα?2cos (1)求tan α的值; (2)求sin αcos α-cos2α+1的值. 能力提升练 题组一　利用同角三角函数的基本关系求值 1.(2020黑龙江双鸭山期末)若M=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos290°,则M等于(　　) A.90 B.45 C.44 D.44.5 2.(2020福建宁德期末)已知cosα1+sinα=3,则cosα1?sin A.33 B.-33 C.3 3.(2021新疆第二次适应性测试)设α,β∈?π2,π2,sin α,sin β是方程5x2-2x-1=0的两个不同的根,则cos αcos β A.-325 B.-235 C. 4.(2022湖北石首第一中学月考)已知sin x=m?3m+5,cos x=4?2mm+5,且x∈3π 5.(2021河南省实验中学期中)已知sin α+cos α=-15,π2απ,求sin(?3π? 题组二　利用同角三角函数的基本关系化简与证明 6.(多选)已知tan2x-2tan2y-1=0,则下列式子中成立的是(　　) A.sin2y=2sin2x+1 B.sin2y=-2sin2x-1 C.sin2y=2sin2x-1 D.sin2y=1-2cos2x 7.(2020辽宁省实验中学期中)求证: sinαcos2α-2sin α+cos2α 题组三　三角函数中的齐次式问题 8.(2020广东深圳期末