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空间力系平衡方程及应用建筑力学 空间力系的平衡方程及应用1.1 空间任意力系的平衡方程1.2 空间力系平衡方程的应用 空间力系平衡方程及应用 1.1 空间任意力系的平衡方程空间力系的平衡方程及应用 由空间任意力系的平衡条件，可以得到空间任意力系的平衡的解析表达式为 （3-8） 式（3-8）说明空间任意力系平衡时，力系中的各力在直角坐标系中的各轴上的投影代数和为零，对各轴之矩的代数和也为零。 1.1 空间任意力系的平衡方程空间力系的平衡方程及应用 空间任意力系的平衡方程组由六个方程组成，对于受空间任意力系作用而处于平衡的物体，运用方程组最多求出六个未知量。 根据空间任意力系的平衡方程，可以推出空间汇交力系和空间平行力系的平衡方程。 1.1 空间任意力系的平衡方程空间力系的平衡方程及应用1.空间汇交力系的平衡方程 由于空间汇交力系的简化结果只有一个合力R，因此，力系平衡的平衡条件是力系的合力R为零，对应的平衡方程为 （3-9） 空间汇交力系的平衡方程组由三个方程组成，利用方程组最多只能求出三个未知量。 1.1 空间任意力系的平衡方程空间力系的平衡方程及应用2.空间平行力系的平衡方程 当空间平行力系中的各力的作用线与三维直角坐标系的z轴平行时，无论力系是否平衡，力系中各力在x，y轴上的投影都是零，且各力对z轴的力矩也是零，因此，空间平行力系的平衡方程组为 （3-10） 可见，空间平行力系的平衡方程组也是由三个方程组成的，最多只能求出三个未知量。 1.2 空间力系平衡方程的应用空间力系的平衡方程及应用 求解空间力系作用下的平衡问题，其步骤与求解平面力系的平衡问题一样：首先选取研究对象，进行受力分析，画受力图；其次建立合适的坐标系，根据力系的特点选择对应的方程组，列方程，求出未知量。需要指出的是，要根据力系的特点建立坐标系，尽可能地使方程中的未知量最少，以方便计算，另外根据实际问题的需要，方程组中的方程可以不必都列出，只要求出所有未知量即可。 1.2 空间力系平衡方程的应用空间力系的平衡方程及应用 在图3-9所示的悬臂刚架中，若已知荷载F1=20 kN，F2=100 kN，q=10 kN/m，尺寸H=3 m，h=1.5 m，l=3 m。不考虑刚架的自重，求刚架所受的约束反力。【例3-8】 1.2 空间力系平衡方程的应用空间力系的平衡方程及应用 1.2 空间力系平衡方程的应用空间力系的平衡方程及应用 【解】 （1）以刚架为研究对象画受力图。 因A端为固定端，阻碍被约束构件向任意方向移动和绕任意轴转动，故其约束反力为三个相互垂直的分力和三个作用面相互垂直的分力偶，如图3-9所示，刚架所受力系为空间任意力系。 （2）建立坐标系，如图3-9所示，列平衡方程。 1.2 空间力系平衡方程的应用空间力系的平衡方程及应用 1.2 空间力系平衡方程的应用空间力系的平衡方程及应用 由于平面力系的平衡方程少，对应的问题比空间平衡问题简单易求，因此也可以将空间的平衡问题转化为平面的平衡问题进行求解。即将空间力系向不同的平面投影，从而将空间力系的平衡问题转化为几个平面的平衡问题。 注 意 谢谢观看！建筑力学