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电子的轨道 摘要 现代原子理论把核外电子的轨道定义为：描述电子在核外的概率分布函数，但这种描述无法解释原子为什么具有确定的电离能，更无法解释核引力是如何平衡的。为了解决这个矛盾，假设电子的运动符合轨道共振原则（原子基态时，第一层电子的角动量等于?，其他层为2?），电子的分布符合能量最低原则，就可以推导出电子的轨道模型。根据库仑力与离心力相等，利用几何法、斯莱脱规则、电离能、光谱值等方法计算出的轨道参数（包括电子的轨道半径、轨道速度、轨道能量等）基本一致，证明了假设的正确性。 关键词：电子轨道，轨道能量，轨道共振原则，能量最低原则 引 言 现今普遍公认的原子结构是玻尔的原子模型：电子是在原子周围运动，但电子的运动没有确定的方向和轨迹，只能用“电子云”描述它在原子核外空间某处出现机率的大小，电子云就是用统计的方法对核外电子空间分布的描绘，电子的轨道被定义为描述电子在核外的概率分布函数。但是，如果电子没有确定的轨道，原子为何具有确定的电离能？又为何具有确定的光谱？电子又是如何平衡核的引力？因此，本文认为电子应该具有确定的轨道，而且具有确定的角动量，光电子能谱对原子的轨道模型提供了直接的，也是令人信服的证据。 电子的轨道 2.1 电子轨道的分布原则 2.1.1 轨道共振原则 共振是十分普遍的自然现象，几乎在物理学的各个分支学科的各个领域中都可以观察到，电子也不例外，它的共振频率为（根据和德布罗意公式），电子绕核运转时，它的轨道频率为，当它的共振频率与轨道频率相等时，称之为轨道共振，此时，电子的轨道角动量（?为约化普朗克常数），当轨道角动量时（共振频率是轨道频率的2倍），称为准轨道共振。电子轨道是离散化的，其原因正是轨道的共振，只要电子绕核运行，电子必然会选择一个共振轨道或准共振轨道。因此，本文假设：任何基态原子，第一层电子的轨道角动量等于?，其它任何电子层都等于2?。 2.1.2 能量最低原则 原子处于基态时，在不违背轨道共振原则的前提下，电子尽可能先占据能量较低的轨道，使原子体系的总能量最低。它包含两个方面的内容： 每个电子占据一个轨道，其轨道总是处于其它电子屏蔽最小的空间； 电子轨道的分布方式总是使整个原子的能量最低。 2.2电子轨道的参数 2.2.1 屏蔽系数 指原子中其它电子对某一特定电子屏蔽核引力程度（最早把屏蔽系数引入到原子中的是物理学家斯莱脱），用表示，是一个无量纲的数。一般情况下，指的是内层电子对外层电子的屏蔽或同层电子之间的屏蔽（外层对内层的屏蔽可忽略不计）。同层电子之间的屏蔽系数与电子个数有关，内外层间的屏蔽关系比较复杂，不但与内、外电子的轨道半径有关，还与轨道平面间的夹角有关。 2.2.2 引力系数（也称为有效电荷数） 在原子中，由于其他电子的斥力，每个电子所受的核引力与它所在的位置有关，引力系数指的是电子受到的核引力相当于原子核的电荷数，用X表示，如果用Z表示核的质子数，则，也是一个无量纲的数，它是电子轨道分布的关键因素。 2.2.3 轨道速度 指电子在核外运行的平均速度，可表示为，其中n?是角动量。 2.2.4 轨道半径 指电子运行半径，可表示为，或，其中r0?是玻尔半径。 2.3 电子轨道的分布方式 2.3.1 氢原子 氢原子是最简单的原子，其轨道参数为：角动量，引力系数X恒等于1，根据静电力与离心力相等，可以导出轨道速度= 2.19x106 m/s，半径= 52.9 p m，能量= -13.6 ev。氢原子的电子轨道平面也会以原子核为中心转动，形成所谓的“电子云”，如图1所示。 2.3.2 氦原子 轨道模型 根据能量最低原则，两个电子的轨道平面必然相互垂直，轨道参数相同，相位差为180度（指电子通过顶点时的相位），如图2所示。图中E、F为轨道的两个顶点，两个顶点的连线称为中轴线，也是两个轨道平面的交叉线。 图2.氦原子的轨道模型 轨道参数 设两电子的轨道半径均为r，当两个电子的位置处于E、F两点时，电子之间的斥力为，也就是说，电子之间的最小屏蔽系数为0.25，当两个电子处于A、D（或C、B）两点时，它们之间的斥力为，在x和z轴方向的分力为，其最大屏蔽系数为2/4=0.35，可以认为：氦原子基态时两电子间的平均屏蔽系数为= (0.25+0.35)/2= 0.30，可以得出电子的引力系数X= 2- 0.3= 1.7。根据引力与离心力相等：和电子的角动量等于?，可得：轨道速度= 3.72x106 m/s，轨道半径= 31.1 pm，轨道周期= 0.052 fs，轨道能量= -39.34 ev，所得出的基态能量-78.68 ev（实验值为-79.01 ev）比很多文献[1][2][3][4][5]利用微扰法或变分法都要原理清晰、方法简单、结果准确（误差为0.4%），说明了轨道模型的正确性。 另一种方法是