安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（????） A． B． C． D．5 2．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（????） A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点满足，若，则（????） A． B． C． D． 4．设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为 =（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则m等于（?????） A．1 B．2 C． D．3 5．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（????） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是 A． B． C． D．或 7．若入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（???????） A． B． C． D． 8．经过直线l1：2x﹣y+1＝0和l2：x﹣y﹣2＝0的交点，且垂直于直线l1的方程为（　　） A．2x﹣y+13＝0 B．x+2y+13＝0 C．2x﹣y﹣13＝0 D．x+2y﹣13＝0 二、多选题 9．在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点，则下列命题中正确的是（????）． A． B．当为线段的中点时，取最小值 C．三棱锥体积的最大值是最小值的倍 D．与所成角的范围是 10．已知在以为直角顶点的等腰三角形中，顶点、都在直线上，下列判断中正确的是（????） A．点的坐标是或 B．三角形的面积等于 C．斜边的中点坐标是 D．点关于直线的对称点是 11．已知圆，点P是圆C上的一个动点，点，，则下列选项中正确的是（????） A． B．的最大值为 C．的最大值为12 D．的最大值为9 三、单选题 12．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（????） A．圆M上的点到原点的最大距离为 B．圆M上不存在三个点到直线的距离为 C．若点在圆M上，则的最小值是 D．若圆M与圆有公共点，则 四、填空题 13．已知平行六面体的棱长均为4，，E为棱的中点，则___________. 14．点在轴上运动，点在直线上运动，若，则的周长的最小值为___________. 15．已知中，点，，.则的面积为________. 16．当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是____________． 五、解答题 17．已知直线． (1)求直线过定点的坐标； (2)当直线时，求直线的方程； (3)若交轴正半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求最小值时直线的方程． 18．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点． 试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程； （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点． 19．如图，在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且． (1)试用，，表示向量； (2)若，，，，，求的值． 20．已知点、、，，． (1)若，且，求； (2)求； (3)若与垂直，求． 21．已知直线. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，求面积的最小值； （3）已知，若点P到直线的距离为d，求d最大时直线的方程. 22．如图①，在等腰梯形中，，，，，，将沿折起，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥，其中为的中点． （1）试在线段上找一点，使得∥平面，并说明理由； （2）求二面角的余弦值． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】利用空间向量的线性运算及数量积运算即可求解. 【详解】根据空间向量的运算法则，易得， 又因为， 故. 故选：A． 2．C 【分析】将，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项. 【详解】设与的夹角为．由，得，两边平方，得， 所以，解得，又，所以， 故选：C． 3．B 【分析】利用空间向量的线性运算求解即可. 【详解】在三棱