内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．关于直线、及平面、，下列命题正确的是（????） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．直线与圆的位置关系为（????） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 3．给出下列命题：（1）设a，b，c为实数，若，则；（2）设，则的取值范围是；（3）的最小值是4．其中真命题的个数是（????） A．3 B．2 C．1 D．0 4．“”是“方程表示双曲线”的（????）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知直线与圆:相交于两点,弦的中点为,则直线的方程为（????） A． B． C． D． 6．已知命题，使得，则为（????） A．， B．， C．， D．， 7．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心的极坐标为（????） A． B．（1，π） C．（0，－1） D． 8．已知，若恒成立，则的最大值为（????） A．4 B．5 C．24 D．25 9．在正四面体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（????） A． B． C． D． 10．已知，是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，，若C的离心率为，则（????） A． B． C． D． 11．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且以线段为直径的圆过点，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（????） A．3 B． C．2 D． 12．已知双曲线的左、右焦点为，，在双曲线上存在点满足，则此双曲线的离心率的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．在极坐标系中，曲线：，：，若射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为，则_________. 14．如果实数满足，则的取值范围是________． 15．在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为________． 16．过抛物线：焦点的直线交该抛物线于，，若，为坐标原点，则________． 三、解答题 17．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若，求的取值范围. 18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值. 19．在平面四边形中，，，，. (1)求； (2)若，求. 20．已如数列的前项和为，，当时，． (1)证明数列为等差数列，并求； (2)求数列的前项和为． 21．如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点. (1)证明：平面； (2)求点A到平面的距离. 22．已知抛物线的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上． (1)求抛物线的方程； (2)是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】根据条件判断各选项即可. 【详解】对于A，若，，则或与异面，故A错误； 对于B，若，，则存在直线，使得，且，则， 故，故B正确； 对于C，若，，则，或，故C错误； 对于D，若，则不一定得到，故D错误. 故选：B. 2．C 【分析】先求出直线过的定点，再通过定点和圆的位置关系来确定直线与圆的位置关系. 【详解】由直线得， 令，得， 故直线恒过点， 又， 即点在圆内， 故直线与圆的位置关系为相交. 故选：C. 3．C 【分析】利用不等式性质可判断（1）（2），利用对勾函数的性质可判断（3），从而得出答案. 【详解】对于（1），若，则，此时，于是，故（1）正确； 对于（2），因为，所以，且，所以，故（2）不正确； 对于（3），令，，由对勾函数的性质可知，在时单调递减，所以当时，取最小值5，故（3）错误． 所以真命题的个数是1. 故选：C. 4．B 【分析】利用集合法进行求解. 【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得或. 即. 因为是的真子集， 所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件. 故选：B． 5．C 【分析】由是弦的中点,所以