宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若复数（i为虚数单位），则（????） A． B． C．1 D． 2．若集合，，则集合（????） A． B． C． D． 3．设向量不平行，向量与平行，则实数（????） A． B． C． D． 4．算盘是中国传统的计算工具．东汉徐岳所撰的《数术记遗》中记载：“珠算，控带四时，经纬三才．”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用. 如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被3整除的概率是（????） A． B． C． D． 5．已知命题：，；命题：直线与直线互相垂直，则下列命题中为真命题的是（????） A． B． C． D． 6．在正四面体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（????） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（????）. A． B． C． D． 8．已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则线段的长为（????） A．2 B． C．3 D． 9．设等差数列的公差为，共前项和为，已知，，则下列结论不正确的是（????）. A．， B．与均为的最大值 C． D． 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（????） A．4 B． C． D．16 11．在中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且的面积为，则周长的最小值为（????） A． B． C． D． 12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题 13．设是定义在R上的奇函数．若当时，，则______． 14．二项式的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为______． 15．已知，下列四个结论正确的序号是______. ①函数在区间上是减函数； ②点是函数图象的一个对称中心； ③函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到； ④若，则的值域为. 16．设，同时为椭圆与双曲线的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则的取值范围是______． 三、解答题 17．已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 18．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮.某机构为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各120名观众进行调查，统计数据如下： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 男性 80 40 女性 60 60 (1)根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？ (2)现从参与调查且喜爱足球运动的观众中，采用按性别分层抽样的方法，选取7人进行有奖竞答. ①求男、女性观众各选取多少人？ ②若从这7人中随机抽取4人进行本届世界杯赛事集锦分享，求抽到男生人数的分布列和数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，. (1)求证：； (2)再从条件①?条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值. 条件①：；条件②：. 20．在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，的最小值为4. (1)求抛物线C的标准方程； (2)若，求面积的最小值. 21．已知函数. (1)若且存在零点，求实数a的取值范围； (2)若，求的最大值. 22．在直角坐标系中，已知曲线：（为参数）.经伸缩变换后的曲线为，以原点О为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的极坐标方程； (2)M，N是曲线上的两点，且，求面积的取值范围. 23．已知函数. (1)若，求实数的取值范围； (2)证明：. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案