条件概率的概念.docx

条件概率的概念 界首一中 车聪慧 一、课时内容解析 在必修一已经学习了样本空间，随机事件的概念，随机事件的和积运算以及古典概型下随机事件发生的概率计算方法，本节课作为本章的起始课，是在了解随机事件的相关概念及古典概型概率计算的基础上，对随机事件发生的条件概率的定义以及随机事件发生的条件概率的计算方法的研究。既对应了古典概型又为下面进一步研究概率乘法公式及全概率公式奠定基础。 课时学情分析 学生在高一已经学习了样本空间，随机事件的相关概念以及古典概型，对概率计算以有初步认识。本节课面对的是高二的学生，对于高一学习的知识有遗忘，同时对于本节内容，需要学生能确定一个概率是否为条件概率以及了解交事件的概率与条件概率的区别，学生的逻辑推理以及分析能力稍显不足。 课时教学目标 1.通过实例探究，借助古典概型中随机事件的概率运算结果，认识并抽象出随机事件的条件概率的概念，感悟“特殊到一般”的数学思想，提升数学抽象的核心素养。 2.通过思考交流，进一步理解随机事件的条件概率的概念，总结出求解随机事件的条件概率的方法步骤，发展学生的逻辑推理和数学运算等核心素养。 四、课时教学重难点 教学重点：随机事件的条件概率的概念以及随机事件的条件概率的运算方法。 教学难点：与区别和联系。 课时教学支持条件 智慧黑板等多媒体设备、PPT课件 六、课时教学内容与过程 （一）复习引入 本节课开始我们将再次研究概率，在必修一我们已经研究了概率的相关内容，这里我们来简单回顾一下： 一般地，由事件A和事件B至少有一个发生所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）。 一般地，由事件A和事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）。 古典概型下随机事件A发生的概率计算公式： 若事件A和事件B互斥，则事件A∪B发生的概率 若事件A和事件B相互独立，则事件AB发生的概率 提出问题：如果事件A的发生对事件B有影响，此公式还成立吗？又该如何计算积事件AB发生的概率呢？ 师生活动：通过提问的方式带领学生回顾研究过的概率相关内容。结合提出的问题引出本节我们研究的内容：随机事件的条件概率 【设计意图】回顾概率相关知识点，便于本节课内容的分析，通过问题提出引出课题。 （二）实例探究 探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学不放回地抽取，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学的小？ 问题1：如果三张奖券用来表示，其中表示中奖奖券，那我们该如何计算出每一名同学中奖的概率？ 预设学生回答：借助古典概型中随机事件的概率计算公式求解，列出该实验的样本空间Ω={YN1N2 ,YN2N1, N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y}，事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B={N1N2Y，N2N1Y}。由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 其中，n(B)和n(Ω)分别表示事件B和样本空间Ω包含的样本点个数. 这说明最后一名同学抽到中奖奖券的概率不比其他同学的小. 教师在这里指出：事实上，我们之前也研究过抽签问题，知道抽签虽有先后，但抽签是公平的，即每个人抽到中奖奖券的概率相等。 【设计意图】借助问题一回顾古典概型中随机事件概率运算的方式，便于进一步分析. 问题2：继续考虑上面的问题，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？ 预设学生回答：在已知第一名同学没有抽到中奖奖券的前提下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为。追问：如何得到的结果？ 预设学生回答：仿照问题1的求解过程，借助古典概型中随机事件的概率计算公式求解，用事件A表示“第一名同学未抽到中奖奖券”，事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则A={N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y}，B={N1N2Y，N2N1Y}.又已知第 一名同学没有抽到中奖奖券，所以此时样本点的个数由原来的6个减少为4个.由古典概型计算概率的公式可知，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖 奖券的概率为,即。 教师在这里指出：显然，知道第一名同学的抽取结果，即知道了事件A的发生与否，会影响事件B发生的概率. 【设计意图】借助问题2的分析，从本质上感受为什么在知道A事件发生的前提下事件B发生的概率发生了变化。 讨论：结合问题1，2请大家思考：知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 学生先独立思考，再小组讨论，教师巡视指导，学生分享小组讨论成果. 预设学生回答：因为已经知道事件A发生，所以只需局限在事件A发生的范围内考虑问题，即样本空间由Ω变成了A。此外，在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B都要发生，即原来的事件B变成了A