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大一高数总结 一、实数系统 1）定义:实数系统是指由实数构成的数体系。实数可以推广到复数和一般数体系，所以实数系统也可以说是数体系中最基本的分支。 2）性质：实数系统有可靠性、开闭性、可加性、可乘性、可对称性等性质。 （1）可靠性：实数系统满足可靠性，任何实数从数体系当中可以有效的被表示出来。 （2）开闭性：实数系统满足开闭性，即实数系统没有不同的元素，元素之间可以相互混合； （3）可加性：实数的加法是一种可操作的性质，即实数可以相加或相减。 （5）可对称性：实数具有可对称性，也就是可以构成相关形体。 三、无穷小、无穷大 1）无穷小：无穷小是指某个实数的值近乎0，但是其绝对值不为0的实数。 2）无穷大：无穷大是指一个实数的值近乎无限大，且其绝对值不能用有限的运算来表示的实Number 。 四、函数 1）定义：函数是数学中比较重要的概念，它是把至少一个实数变量作为输入，映射到另一个实数变量之上的关系。 （1）一对一性：反映函数在映射中一个输入值只对应到一个输出值。 （2）唯一性：反映函数的输出值仅由其输入值决定，给定输入值，就只有唯一的输出值。 （3）连续性：反映函数随输入值的变化，输出值也对应变化。 （4）复杂性：反映函数的输出值是由多个输入值变化而组成的，它们之间可能有规律但也可能完全随机。 （5）变换性：反映函数可以经过一定的数学变换而变成新的函数。 五、空间分析 1）定义：空间分析是利用数学分析技术，将几何空间内的事物抽象成数学模型，根据模型来计算空间关系等内容，从而研究几何实体及其内部的空间关系。 2）性质：空间分析具有分解性、可变性、满足度等性质。 （1）分解性：空间分析分解一个大的几何实体，由小的几何实体组成，并依次计算每一个小实体的尺寸等。 （2）可变性：空间分析可以根据实际需要变换实体大小，关系等，从而使其满足约束条件； （3）满足度：空间分析可以综合利用各种约束条件，来满足实体的尺寸、关系等要求。