北京理工大学运筹学历年考博真题汇编15-19年.doc

PAGE 1 PAGE 1 北京理工大学2015年攻读博士学位研究生入学考试试题 考试科目：运筹学 考试时间： 月 日 （注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！） 一、求解下列各题 1．已知线性规划 （1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj的变化范围 2.求下列指派问题（min）的最优解（10分） 3.求解下列目标规划(15分) 4．求解下列运输问题（min） 二、应用题（15分） 1．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。 ??????????????????????????? ?销地 产地 ?????????? B1 B2 B3 B4 供应量 A1 7 3 7 9 560 A2 2 6 5 11 400 A3 6 4 2 5 750 需求量 320 240 480 380 ? 现要求制定调运计划，且依次满足： （1）B3的供应量不低于需要量； （2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A3给B3的供应量不低于200； （4）A2尽可能少给B1； （5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。 试建立该问题的目标规划数学模型。 北京理工大学2016年攻读博士学位研究生入学考试试题 考试科目：运筹学 考试时间： 月 日 （注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！） 一、解答下列各题 1.用对偶单纯形法求解下列线性规划 2．求解下列目标规划 3．求解下列指派问题（min） 4．求下图v1到v8的最短路及最短路长 二、应用题 1．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。 产品 单件组装工时 日销量（件） 产值（元/件） 日装配能力 A B C 1.1 1.3 1.5 70 60 80 40 60 80 300 要求确定两种产品的日生产计划，并满足： （1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产； （2）每日剩余产品尽可能少； （3）日产值尽可能达到6000元。 试建立该问题的目标规划数学模型。 北京理工大学2019年攻读博士学位研究生入学考试试题 考试科目：运筹学 考试时间： 月 日 （注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！） ———————————————————————————————一 一、用图解法求解下列线性规划问题 ? 二、下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 ? ? ? -1 3 1 0 0 1 6 1 1 -2 0 0 ? 2 -1 1 1/2 1/2 0 1 ? 4 0 7 ? ? ? 三、用图解法求解矩阵对策， 其中 四、 （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 ? 工序 a b c d e f g h 紧前工序 — — a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键 线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） ? ? ? ? ?  ? ????? ? ? ? ? ? ?  五、已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 ? 六、用动态规划法求解下面问题： ??????????????? ?? 七、已知线性规划问题 ??????????????????? 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 ? 2 -1 1 0 0 2 3 1 0 1 3 1 1 1 1 0 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 ? ? （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： ? 八、某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 ? ??? 销地 产地 甲 乙 丙 丁 产量 A 4 12 4 11 16 B 2 10 3 9 10 C 8 5 11 6 22 需求量 8 14 12 14 48 ? ? ? 北京理工大学2018年攻读博士学位研究生入学考试试题 考试科目：运筹学 考试时间： 月 日 （注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！） ——————————————————————————————— 一、已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、已