九年级数学第三节 反比例函数的图象与性质教学课件.ppt

返回目录 思维导图 返回目录 第三节　反比例函数的图象与性质数的相关概念 第三章　函　数 第三节　反比例函数的图象与性质 (每年1～2题，10～14分) 【对接教材】北师：九上第六章P149～P157. 考点精讲 反比例函数 的图象 与性质 反比例函数系数 k的几何意义 反比例函数 表达式的确定 k的几何意义 待定系数法 利用k的几何意义求解 根据k的几何意义 计算图形面积 反比例函数 及其应用 反比例函数的图象与性质 表达式 y＝ （k为常数，k≠　　　），反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积恒为k k k　　　0 k　　　0 图象（草图） 0 ＞ ＜ 返回思维导图 反比例函数的图象与性质 所在象限 第　　　　象限（x，y同号） 第　　　　象限（x，y异号） 增减性 在每一象限内，y随x的增大而　　 　. 在每一象限内，y随x的增大而　　 　. 对称性 关于直线y＝x，y＝－x成轴对称；关于　 　　成中心对称,注：因为正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称，故在同一直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称 一、三 二、四 减小 增大 原点 返回思维导图 反比例函数中比例系数k的几何意义 1.k的几何意义：在反比例函数y＝ 的图象上任取一点P〔x，y〕，过这一点分 别作x轴，y轴的垂线PM、PN，与坐标轴围成的矩形PMON的, 面积S＝|xy|＝　 　. 2.计算与双曲线y＝ 〔k≠0〕上的点有关的图形面积 S△AOP＝　　　. S△APB＝　 　. S△APP′＝　　　. 〔P′为P关于原点的对称点〕 S△APP′＝　　　,〔P′为P关于原点的对称点〕 |k| |k| 2|k| 返回思维导图 反比例函数解析式确实定 1.待定系数法 〔1〕设所求反比例函数解析式为y＝ 〔k≠0〕 〔2〕找出图象上的一点P〔a，b〕代入y＝ 中 〔3〕确定反比例函数解析式y＝ 2.利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解：假设题中面积时考虑用k的几何意义，由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值，代入解析式即可 返回思维导图 成都10年真题+2019诊断检测 反比例函数的图象与性质（仅2016年单独考查） 命题点 1 1. 〔20xxxx13题4分〕P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕两点都在反比例函数y＝ 的图象上，且x1＜x2＜0，那么y1　　　y2. 拓展训练 2. 假设反比例函数y＝ 的图象位于二、四象限，那么m的取值范围是〔　　〕 A. m≥ B. m≤ C. m＜ D. m＞ D 3. 对于反比例函数y＝ ，以下说法不正确的选项是〔　　〕 A. 函数值y随x的增大而增大 B. 图象在第二、四象限 C. 当k＝2时，它的图象经过点〔5，－1〕 D. 它的图象关于原点对称 A 反比例函数与一次函数结合（每年1~2题） 命题点 2 类型一　函数值大小的计算〔10年5考〕 4. 〔20xxxxB卷25题4分〕在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝ 〔k≠0〕满足：当x0时，y随x的增大而减小.假设该反比例函数的图象与直线y＝－x＋k都经过点P，且|OP|＝ ，那么实数k＝　　　. ? 5. 〔20xxxx19题10分〕如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝ 〔k为常数，且k≠0〕的图象都经过点A〔m，2〕. 〔1〕求点A的坐标及反比例函数的表达式； 〔2〕结合图象直接比较：当x0时，y1与y2的大小. 第5题图 解：(1)∵ 一次函数y1＝x＋1的图象经过点A(m，2)， ∴2＝m＋1，解得m＝1， ∴ 点A的坐标为(1，2)．(3分) ∵反比例函数y2＝ 的图象经过点A(1，2)， ∴2＝ ，解得k＝2， ∴ 反比例函数的表达式为y2＝ ；(5分) (2)如解图，过点A向x轴作垂线，由于点A坐标为(1，2)，故由图象可知： 当0x1时，y1y2；(8分) 当x＝1时，y1＝y2；(9分) 当x1时，y1y2.(10分) 第5题解图 类型二　公共点问题〔10年2考〕 6. 〔20xxxxB卷23题4分〕假设关于t的不等式组 恰有三个整数解，那么关于x的一次函数y＝ x－a的图象与反比例函数y＝ 的图象的公共点的个数为　　　　　　. 2t＋1≤4 t－a≥0 0个或