九年级数学二次根式第一课时教学教案.doc

〔第1课时〕 胡兰兰 【知识与技能】 1．了解二次根式的定义． 2．会求二次根式被开方数中字母的取值范围． 3．会利用二次根式的非负性解题． 【过程与方法】 经历观察、比拟、总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力． 【情感态度】 经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识． 【教学重点】 二次根式的概念． 【教学难点】 利用二次根式的非负性解决具体问题． 一、创设情境，导入新知 1．什么是平方根、算术平方根？ 探究： (1) 面积为 3 的正方形的边长为 ; 面积为 S 的正方形的边长为 . (2) 一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为130m2，则它的宽为 . (3) 一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间 t ( 单位：s ) 与开始落下时离地面的高度 h ( 单位：m ) 满足关系h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t，那么 t 为_________ 二、合作探究，理解新知 特点 1：根指数为 2 ; 特点 2：被开方数必须是非负数 . (学生通过观察，从中感知二次根式的特征．鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题．教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题) 1．二次根式的概念 (1)引导学生概括二次根式的定义：像eq \r(a2＋4)，eq \r(b－3)，eq \r(2s)这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于或等于0，这样的式子叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式．因此我们把形如eq \r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式． (2)概念深化： 提问：eq \r(a)＋1是不是二次根式？eq \r(a＋1)呢？ 议一议：二次根式eq \r(a＋1)表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？ 经学生讨论后，让学生答复，并让其他学生点评． 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零． (3)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式eq \r(a)的认识． 学生分组讨论，答复，最后教师总结： ①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号“eq \r(　)〞；④a≥0，eq \r(a)≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果． 2．例题讲解 例1：以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“eq \r(　)〞；第二，被开方数是正数或0. 解：二次根式有：〔1〕、〔4〕、〔5〕、〔8〕；不是二次根式的有：〔2〕、〔3〕、〔6〕、〔7〕 交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件： (1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0. 教师提问，学生答复，教师板书解题过程． 问题是： ①被开方数需满足什么？ ②由此可得怎样的不等式？ ③第(1)、(2)题可以转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定x的取值范围吗？ 交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于或等于0，而求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解． 变式训练 拓展提高 四、课堂小结，梳理新知 本节课你有什么收获或困惑？(学生自己完成，教师引导学生总结) (1)式子eq \r(a)(a≥0)叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式； (2)式子eq \r(a)中，被开方数(式)必须大于或等于零； (3)求二次根式中字母取值范围的方法： ①观察配方法，如例2中的(3)题；②列不等式或不等式组求解．． 1．教材习题21.1第1题． 2．当x是多少时，eq \r(2x＋3)＋eq \f(1,x＋1)在实数范围内有意义？(答案：x≥－eq \f(3,2)且x≠－1) 3．y＝eq \r(2－x)＋eq \r(x－2)＋5，求eq \f(x,y)的值．(答案：eq \f(2,5)) 3．假设eq \r(a＋1)＋eq \r(b－1)＝0，求a20xx＋b20xx的值．(答案：0)