概率论第四章4.2方差.pptxVIP

四、几种常用离散型分布的期望(1) （0—1）分布(2) 二项分布(3) 泊松分布第1页，共23页。五、几种常用连续型分布的期望(1) 均匀分布(2) 指数分布第2页，共23页。(3) 正态分布第3页，共23页。 中心中心例如: 甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图，哪门炮射击效果好一些呢?甲炮射击结果乙炮射击结果又如: 甲、乙两个合唱队都由5名成员组成，身高如下：甲：1.60、1.62、1.59、1.60、1.59乙：1.80、1.60、1.50、1.50、1.60哪个合唱队演出效果好？第4页，共23页。在实际问题中常常关心随机变量与均值的偏离程度， 用什么衡量X 与E ( X )的偏离程度呢?1、 合理,但是存在正负相消，不可行; 2、 带绝对值的运算，不利于分析; 3、 第5页，共23页。 第四章 第二节方 差 一 、方差的定义 二、方差的性质 三、几种重要分布的方差 第6页，共23页。一、方差的定义定义 设X 是一个随机变量，若存在，则称为X 的方差。记为D(X)或Var(X)。称为均方差或标准差。 方差的算术平方根记为注：方差实际上就是X的函数 g(X)=[X-E(X)]2 的期望。方差反映了随机变量的取值与平均值的偏离程度。离散型连续型第7页，共23页。常用计算公式：证明： 推论：第8页，共23页。XY 8 8 9 9 1010 PP 0.30.2 0.20.4 0.50.4 例1甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出：X：甲击中的环数Y：乙击中的环数 试问那个人的射击水平较高？解 比较量个人射击的平均环数，甲的平均环数为＝9.2(环)乙的平均环数为＝9.2(环)第9页，共23页。从平均环数上看，甲、乙射击水平是一样的。但两人射击环数的方差分别为：这表明乙的射击水平比甲稳定。第10页，共23页。例2设随机变量X 的概率密度为求D(X )。 解：第11页，共23页。且例3设 X 的可能取值为，求 X 的分布律。解 设 X 的分布律为所以第12页，共23页。 0 1三、几种常见分布的方差1．（0-1）分布 参数为p第13页，共23页。2．泊松分布第14页，共23页。3．均匀分布第15页，共23页。4 指数分布练习第16页，共23页。二、方差的性质1. 设C是常数,则D(C) =0 ; 2. 若C是常数,则 D(CX )=C 2D(X );证 3. 若X与Y 独立，则证第17页，共23页。若X,Y相互独立，这项为零注：这条性质同样不是一个充要条件。推广 若X1,X2,…,Xn 相互独立,则4、D(X )=0第18页，共23页。例5二项分布的期望值和方差设则X 表示n 重贝努里试验中的“成功” 次数 . 若设则是n 次试验中“成功” 的次数 故由于 X1,X2,…,Xn 相互独立于是第19页，共23页。例6.正态分布的方差EX=0第20页，共23页。求例7:已知解第21页，共23页。例8设 X , Y 是两个相互独立的且服从正态分布的，则求随机随机变量 , 且变量服从什么分布？解 Z 为正态随机变量的线性组合，所以仍然服从正态分布，且其参数为故Z ~ N(-7,5)第22页，共23页。作业：P106 2, 3(5,7) P119 7, 25第23页，共23页。