随机变量与离散型随机变量.pptxVIP

 第 二 章  随 机 变 量 及 其 分 布;第一节 随机变量;1.定义 ;　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.;实例 1 掷一个硬币, 观察出现的结果 , 共有两种 情况:;若用 X 表示该家女孩子的个数时 , 则有;2.随机变量的分类;第二节 离散型随机变量 及其概率分布; 随机变量 X 的可能取值是有限多个或可列 多个, 则称其为离散型随机变量.;实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命中时的射击次数”, 则 X 的可能值是: ;定义;离散型随机变量的分布律也可表示为; ; ;二、常见离散型随机变量的概率分布 ;实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. ; 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.;3.二项分布;实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将 硬币抛 n 次,就是 n 重伯努利试验.;在 n 重伯努利试验中， X 是事件 A 在 n 次试验中发生的次数，每次试验中事件 A 发生的概率为 p (0p1), 则在 n 次试验中，A 恰好发生 k 次的概率为：;推导如下：;且两两互不相容.;二项分布的图形;计算得;分析;解;解;若X ~ B( n, p)，则当n 较大，p 较小时， 可以用近似公式计算概率.;Poisson定理说明:若X ~ B( n, p), 则当n 较大， p 较小, 而 适中(0np9), 则有近 似公式; 设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则;可利用泊松定理计算.;4. 泊松分布 ;　　二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察 与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时, 他们做了2608 次观察(每次时间为7.5 秒)发现 放射性物质在规定的一段时间内, 其放射的粒子 数X 服从泊松分布.;地震;5. 几何分布 ;所以 X 服从几何分布.;6.超几何分布;离散型随机变量的分布;;;例 从一批含有10件正品及3件次品的产品中一 件、一件地取产品.设每次抽取时, 所面对的各件 产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下, 分 别求出直到取得正品为止所需次数 X 的??布律. (1)每次取出的产品经检定后又放回 这批产品中去在取下一件产品;(2)每 次取出的产品都不放回这批产品中; (3)每次取出一件产品后总以一件正 品放回这批产品中.;故 X 的分布律为; (2) 若每次取出的产品都不放回这批产品中时,; (3) 每次取出一件产品后总以一件正品放回这批 产品中.;例 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人 (工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生 产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备 的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况 ) ,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障 但不能及时维修的概率小于0.01?;由泊松定理得;例6 (人寿保险问题)在保险公司里 有2500个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险,在每一年里每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日付12元保险费,而在死亡时,家属可在公司里领取200元.问 (1)保险公司亏本的概率是多少? (2) 保险公司获利不少于一万元的概率是多少?;保险公司这一年里付出200X元.假定 200X?30000,即X ?15人时公司亏本.;En: 可看成将 E 重复了n次, 这是一个n重 贝努里试验.;“甲甲”,;“甲乙甲甲”,;;例8;解;E：观察一个卵是否变成虫; ?)= 0;;P(B);Jacob Bernoulli;泊松资料;Born: 30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany)Died: 23 Feb 1855 in G?ttingen, Hanover (now Germany)