18.2.2 菱形（1）-2022+-2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）.pptxVIP

人教版?八下第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形（1) 学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，探索并证明菱形的性质定理.（重点）2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 课前导入探索新知巩固练习课堂小01课前导入 课前导入 前面我们学习了平行四边形和矩形，那你知道矩形是由平行四边形怎么变化得到的吗？有一个角是直角 02探索新知 菱形定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.注意：菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 一组邻边相等 菱形菱形也是生活中常见的图形，你还能举出一些例子吗？ 菱形的性质思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？猜想：1.菱形的四条边都相等．2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的性质性质1 菱形的四条边都相等．　　猜想1：菱形的四条边都相等．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证: AB = BC = CD =AD； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 菱形的性质猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中,∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.菱形的性质性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. ．　　 菱形的性质练一练 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等C 菱形的性质的应用 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形. 菱形的性质的应用思考 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？? 菱形的性质的应用例1　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．A　B　C　D　O　 菱形的性质的应用? 菱形的性质的应用例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连结AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴． 03巩固练习 巩固练习1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长.? 巩固练习2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是8cm和6cm，求菱形的周长和面积.? 巩固练习4.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.? 04课堂小结 课堂小结菱形定义：性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.?