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圆的综合题
=
1. 如图,已知Rt △ABC,∠A 90 °,以A 为圆心,AB
长为半径的☉A 交BC 于点D,☉A 的切线 DE
交AC于点E.
=
(1)求证:ED EC;
= =
(2)若∠C 30 °,AB 6 ,求ED 的长.
第1 题图
(1)证明:如解图,连接AD,
∵ DE是☉A 的切线,
∴ AD⊥DE,
+ =
∴ ∠ADB ∠EDC 90 °,
=
∵ ∠BAC 90 °,
+ =
∴ ∠ABD ∠C 90 °,
=
∵ AB AD,
=
∴ ∠ADB ∠ABD,
=
∴ ∠EDC ∠C,
=
∴ ED EC;
第1 题解图
=
(2)解:∵ ∠C 30 °,
=
∴ ∠B 60 °,
= =
∵ AB AD 6 ,
∴ △ABD 为等边三角形,
=
∴ ∠BAD 60 °,
=
∴ ∠DAE 30 °,
3
= = × =
∴ DE AD ·tan ∠DAE 6 2 3 .
3
=
2. 如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB 90 °,以AC 为直
径的☉O交AB 边于点D,DE⊥AC于点E,F 为
BC的中点,连接AF交DE 于点G,连接DF.
1
(1)求证:DF= BC;
2
(2)求证:DF是☉O的切线.
第2 题图
证明:(1)如解图① ,连接CD,
∵ AC是☉O的直径,
=
∴ ∠ADC 90 °,
=
∴ ∠CDB 90 °,
∵ F为BC的中点,
1
=
∴ DF BC;
2
(2)如解图② ,连接OD,OF,
1
=
∵ F为BC的中点,DF BC,
2
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