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数量关系 —;;表示法:;规定: 零向量与任何向量平行 ;;二、向量的线性运算;;2. 向量的减法;3. 向量与数的乘法;定理1. ;“ ”;;;坐标轴 : ;2. 向量的坐标表示;四、利用坐标作向量的线性运算;例1. 已知两点;说明: 由;五、向量的模、方向角、投影 ;例2. 在 z 轴上求与两点;;;例3. 已知两点;例4. 设点 A 位于第一卦限,;3. 向量在轴上的投影;解: 因;;;;3. 运算律;;4. 数量积的坐标表示;例2. 已知三点;;1. 定义;2. 性质;4. 向量积的坐标表示式;向量积的行列式计算法;例1. 已知三点;证明: 由三角形面积公式;一点 M 的线速度;*三、向量的混合积;2. 混合积的坐标表示;3. 性质;例1. 已知一四面体的顶点;例2. 证明四点;;一、曲面方程的概念;定义1. ;;例2. 研究方程;定义2. 一条平面曲线;;思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？;例1. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为;例2. 求坐标面 xoz 上的双曲线;;;一般地,在三维空间;四、二次曲面;1. 椭圆锥面;;3.单叶双曲面;4. 双叶双曲面;(1)与平面 的交线为椭圆.;z;6.双曲抛物面（马鞍面）;5. 12. 13;;;;二、空间曲线的参数方程;例1. 将下列曲线化为参数方程表示:;例2. 求空间曲线 ?:;例如, 直线;绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为 ;三、空间曲线在坐标面上的投影;例1. 求曲线;;;;;一般情况 :;特别,当平面与三坐标轴的交点分别为;二、平面的一般方程;特殊情形;例2. 求通过 y 轴和点( 2, – 1, 1) 的平面方程.;三、两平面的夹角;;因此有;外一点,求;;;;;例1.用对称式方程及参数方程表示直线;故所给直线的对称式方程为;;特别有:;例2. 求以下两直线的夹角;当直线与平面垂直时,规定其夹角;特别有:;五、线面综合题;4. 5. 8
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