甘肃青海宁夏三省2023届高三下学期联考数学（文）试卷（含答案）.docxVIP

甘肃青海宁夏三省2023届高三下学期联考数学（文）试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、若，则( ) A. B. C. D. 2、已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3、已知平面向量，，且，则( ) A.5 B. C. D. 4、已知互相垂直的两个平面，交于直线l，若直线m满足，则( ) A. B. C. D. 5、某企业为了解员工身体健康状况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是( ) A.90 B.96 C.120 D.144 6、在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则( ) A. B. C. D. 7、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是( ) A.1 B. C.2 D.3 8、已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9、已知，则( ) A. B. C. D. 10、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 11、已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 12、若函数的最小值为m，则函数的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、函数的图象在点处的切线的斜率为_______. 14、南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为____________cm. 15、2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从甲、乙等5名志愿者中任意选出2人开展应急救助工作，则甲、乙2人中恰有1人被选中的概率为__________. 16、已知O是坐标原点，F是双曲线的左焦点，平面内一点M满足是等边三角形，线段MF与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为___________. 三、解答题 17、设数列的前n项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18、赤霉素在幼芽、幼根、末成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x(单位：ng/g)直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集后天生长茁壮的种子数量y(单位：粒)，得到的数据如下表： 赤霉素含量x 10 20 30 40 50 后天生长茁壮的种子数量y 2 3 7 8 10 (1)求y关于x的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为的种子中后天生长茁壮的数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 19、如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，E是棱PD上的动点，且. (1)证明：平面PBD. (2)若，，求点P到平面ACE的距离. 20、已知函数. (1)若在上不单调，求实数a的取值范围； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围. 21、已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程. (2)过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，试问直线，的斜率之和是否为定值?若是定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由. 22、[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C与极轴相交于O，A两点. (1)求曲线C的极坐标方程及点A的极坐标； (2)若直线l的极坐标方程为，曲线C与直线l相交于O，B两点，求的面积. 23、[选修4-5：不等式选讲] 已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集非空，求a的取值范围. 参考答案 1、答案：D 解析：因为，所以，即，则. 2、答案：B 解析：因为，，所以. 3、答案：C 解析：，则，所以. 4、答案：B 解析：因为，，所以.又，所以或.故选B. 5、答案：C 解析：设参加体检的人数是n，则，解得. 6、答案：A 解析：由题意可得，所以，则. 7、答案：C 解析：画出可行域，如图所示，且，表示的是可行域内的点与原点连线的斜率，故. 8、答案：A 解析：因为为偶函数，所以的图象关于y轴对称，则的图象关于直线对称.因为在上单调递增，所以在上单调递减.因为，所以，解