高等数学期末试卷A卷.docVIP

PAGE 1 AA 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中． 1．设 ，则_________． 2．曲线在点处的切线方程为 ______________________． 3．设函数在区间上连续，且，且设，则 _________． 4．已知，则 ________________． 5．抛物线与直线所围图形的面积为 ___________________． 答案： ⒈ ； ⒉ ； ⒊ ； ⒋ ； ⒌ ． 二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效． 1．指出下列函数中，当时，_____________为无穷大量． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 2．设，则______________ ． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 3．已知函数在开区间内可导，且对于内任意两点与，恒有，则必有______________ ． （A）．（常数）； （B）．； （C）．； （D）．． 4．设函数有原函数，则 ___________ ． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 5．若设，则必有________ ． （A）． ； （B）． ； （C）． ； （D）． ． 答案： ⒈ （D） ； ⒉ （D） ； ⒊ （A） ； ⒋ （B） ； ⒌ （C） ． 三．（本题满分6分） 设为连续函数，试确定常数与． 解： 由以给的公式可以求得 ……3 由于 ， 所以 ； 又由于 ， 所以 ； ……5 因此， ……6 四．（本题满分6分） 设 （其中），试求． 解： ……2 ……6 五．（本题满分6分） 设，试求． 解： ……2 ……4 所以， ……6 六．（本题满分7分） 计算定积分 ． 解： 令，则， ……3 当时，；当时，．因此 ……7 七．（本题满分7分） 设函数由方程所确定，其中函数具有二阶导数，且，试求． 解： 两端取对数，得 上式两端对求导，得 所以， ……3 因此， ……7 八．（本题满分7分） 研究函数的极值 ． 解： ， 在上处处连续． 所以， 在点及处，不可导． 再令，得的驻点． ……4 不存在 不存在 极大值 极小值 极大值 ……6 因此，有极大值，；极小值 ． ……7 九．（本题满分7分） 求由圆绕轴旋转一周所成旋转体的体积． 解： 因为， ， 而所求环体的体积是由半圆与半圆绕轴旋转生成的旋转体的体积之差，即