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ϕ = φ(y , z )exp (i(kx − νt ))
ϕ = eν i tφ(y , z ) exp (i (kx −ν r t )) 若 ci 又0, → 波动不稳定
均匀介质：基流为常数，层结为均匀层结
非均匀介质：波动传播性质会发生变化。例如：反射、折射等
第 8 章 中纬度天气系统的发生发展：稳定度理论
r i
r i
ν = ν + iν
c = c + ic
波动不稳定
05年5月23日16：50— 19：00山东蓬莱海市蜃楼
水平切变： u = u(y): ψ =ψ (y)
ψ =ψ (y)+ϕ(x,y, t)
∇ 2ψ + J (ψ , ∇ 2ψ )+ β = 0 ∇2ϕ + J(ψ , ∇2ϕ)+ J(ϕ, ∇2ψ )+ J(ϕ, ∇2ϕ)+ β = 0
+ u (y ) ∇ 2ϕ + β − = 0
变系数偏微分方程
§ 1 大气长波的正压不稳定
β--平面通道 y = y2 , = 0
+ u (y) ∇ 2ϕ + β− = 0
⎨⎪⎧ − k 2 − φ⎟= 0,
⎪⎩ y = y1 , y2 φ= 0
ϕ = φ(y )e i (kx −νt )
---本征值
---本征函数
§ 1 大气长波的正压不稳定
本征值问题：
∂ϕ
∂x
y = y1 , = 0
c
ϕ
φ* − k 2 − φ⎟ dy = 0
+ k2 φ2 dy − φ2 dy = 0
虚部： ci φ2 dy = 0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
β
β
2
y
φ
d
d
β− = 0, [y1 口ys 口y2 ]
s
y
ys
不稳定的第一必要条件
(郭晓岚判据) ：至少 有一点 ys 满足：
§ 1 大气长波的正压不稳定
+ k2 φ2 dy = (u c 2 (u − cr )φ2dy
+ k 2 φ2 dy = ( φ2 dy
2
2
u
u
y
φ
d
d
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
i
i
2
y
φ
d
d
不稳定的第二必要条件 ( Fjortoft 条件)：
u 与 β − 正相关
§ 1 大气长波的正压不稳定
实部：
(cr − u )2 + c ≤ R2 , R = R(u, c,φ), u = (umax + umin )
最不稳定波以基流的平均 速度传播
i
2
Howard Miles 半圆定理(1961)：
§ 1 大气长波的正压不稳定
cr u
ci
⎛ ∂ ∂ ∂ ⎞ ∂ψ N2
边界条件： q = + + + βy
∂ψ
∂x
在 z = 0, D, w =0.
z = 0 , D , ∂ = 0
⎜⎝∂t + ug ∂x + vg ∂y ⎠⎟ ∂z + f0 w = 0
+ J (ψ , q ) = 0
∂t ∂ z ⎝ ∂ z ⎠
均被考虑为常数
§2 斜压不稳定
y = y1 , y2 , = 0
ρ0 , N
+ J(ψ , q) = 0
边界条件：
z = 0, D, = 0 在 z = 0, D, w =0.
纬向基流： u = u(y, z) : ψ = ψ (y, z)
q = + +
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