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;解高考数学解析几何常用技法; ;纵观近几年的高考数学试题,解析几何所占的比重一般在20%左右,其题型一般是选择题2-3道,填空题1道,解答题1道,选择、填空题主要考察学生对基础知识的理解与掌握情况,如点、线的位置关系,对称性,曲线的标准方程中系数对曲线位置、形状的影响,圆锥曲线的几何性质等问题;解决此类问题,往往需要运用“数形转化”、“回归定义”的思维策略,既要注意解题的准确性,又要突出运算的合理性。;解答题主要考察学生的灵活运用和综合运用的能力,通常是以圆锥曲线为主要内容的较难的综合题出现,问题涉及函数、方程、不等式、三角等有关知识的综合运用,综合考察学生数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程、运动变化、逻辑推理等诸方面能力。
;(1)曲线轨迹方程的探求
(2)圆锥曲线的几何性质
(3)直线与曲线的位置关系
(4)对称问题
(5)最值问题
(6)范围问题; 曲线轨迹方程的探求有两种类型,第一种类型是知道动点满足的几何关系,轨迹未知,从而方程未知;第二种类型是曲线形状已知,再求方程。
解类型一常用的方法有直译法、相关点法和参数法;类型二常用的方法有定义法和待定系数法。
轨迹问题高考中常常不给出图形,或不给出坐标系,以考查学生坐标法的数学思想意识。;由椭圆、双曲线、抛物线的定义推出曲线的方程,通过方程研究曲线的几何性质及有关问题是解析几何的基本问题,主要通过圆锥曲线的方程准确的找出它的基本量(a,b,c,p,e),特征点(焦点、顶点),特征线(准线、渐近线)及特征量(离心率、焦半径、通径、焦准距、中心到准线的距离)等,并进一步综合应用方程、不等式、三角变换等知识进行研究。;解题时不仅要掌握各基本量的含义,还要理解相互之间的数量关系如:b2+c2=a2(椭圆)a2+b2=c2(双曲线), 准线与
有关,双曲线 与它
的共轭双曲线 有相同的渐近
线 。;直线与圆锥曲线位置关系是高考中反复考查的热点内容,主要考查直线与圆锥曲线公共点个数问题,相交时的弦长问题、弦中点或???关点轨迹问题,直线的倾斜角、斜率问题,三角形面积问题,对称问题,存在性问题。解题时主要涉及一元二次方程,判别式,韦达定理,中点公式,弦长公式,三角形面积公式。这类问题涉及到的基础知识、基本方法多,运算量大,综合性强,对学生能力要求高。; 直线与圆锥曲线的位置关系有相离、相切、相交三种,判定给定直线与圆锥曲线的位置关系一般可以通过联立方程组,消元化为一元二次方程,利用判别式来进行判断,但要注意,直线与圆锥曲线只有一个交点不一定是切线,必须除去下面各种情况:一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的渐近线平行,其中相交是高考考察的重点,直线与圆锥曲线相交时,截得的线段叫做弦,所涉及的问题有;(1)弦长计算:
焦点弦是一种特殊的弦,可利用焦半径公式来表示弦长,简化计算.
(2)弦的中点问题
有关弦的中点问题,可用中点坐标公式和根与系数的关系来处理,弦的中点坐标与其斜率可由曲线方程得到关系,合理使用此关系,解决有关问题,能避开繁杂运算,简化接替过程。;(1)化归为函数问题:通过消元、换元等手段建立目标函数,转化为函数的值域问题, 用配方法、函数的单调性等求解;
(2)化归为方程问题:视等量关系为关于某个变量的方程,利用判别式求解;
(3)化归为不等式问题:利用基本不等式求解。;(1)在代入消元时,要注意变量的取值范围;
(2)利用三角换元时,要注意角的变化范围;
(3)利用判别式求解时,一定要检验求解的值是否符合题意要求;
(4)利用基本不等式,必须注意基本不等式取等号的条件。;向量在解析几何中的应用;例:过抛物线y2 =4x的顶点作互相垂直的弦OA,OB,证明:直线AB过定点(4,0)
抛物线y2 = 4x与过点(4,0)的直线交于A,B两点,O为原点,证明∠AOB=90o。;推广1 过抛物线y2=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,交抛物线于A,B,证明:直线AB过定点,并求该定点。
推广2 过抛物线y2=2px上的(x0,y0)作互相垂直的弦OA,OB,交抛物线于A,B两点,证明:直线AB过定点(x0+2p,-y0)。
推广3 过圆上x2+y2=r2任意一点A作圆的互相垂直的弦PA,AQ,则直线PQ过定点(0,0)。;推广4 过椭圆 x2/a2+y2/b2=1(ab0) 的右顶点A(a,0)作两条互相垂直的弦PA,QA,则直线PQ过定点 (a(a2 -b2)/a2+b2,0) 。
推广5 过双曲线 x2/a2-y2/b2
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