高考数学解析几何常用技巧.pptxVIP

;解高考数学解析几何常用技法; ;纵观近几年的高考数学试题，解析几何所占的比重一般在20%左右，其题型一般是选择题2-3道，填空题1道，解答题1道，选择、填空题主要考察学生对基础知识的理解与掌握情况，如点、线的位置关系，对称性，曲线的标准方程中系数对曲线位置、形状的影响，圆锥曲线的几何性质等问题；解决此类问题，往往需要运用“数形转化”、“回归定义”的思维策略，既要注意解题的准确性，又要突出运算的合理性。;解答题主要考察学生的灵活运用和综合运用的能力，通常是以圆锥曲线为主要内容的较难的综合题出现，问题涉及函数、方程、不等式、三角等有关知识的综合运用，综合考察学生数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程、运动变化、逻辑推理等诸方面能力。 ;（1）曲线轨迹方程的探求 （2）圆锥曲线的几何性质 （3）直线与曲线的位置关系 （4）对称问题 （5）最值问题 （6）范围问题; 曲线轨迹方程的探求有两种类型，第一种类型是知道动点满足的几何关系，轨迹未知，从而方程未知；第二种类型是曲线形状已知，再求方程。 解类型一常用的方法有直译法、相关点法和参数法；类型二常用的方法有定义法和待定系数法。 轨迹问题高考中常常不给出图形，或不给出坐标系，以考查学生坐标法的数学思想意识。;由椭圆、双曲线、抛物线的定义推出曲线的方程，通过方程研究曲线的几何性质及有关问题是解析几何的基本问题，主要通过圆锥曲线的方程准确的找出它的基本量（a,b,c,p,e），特征点（焦点、顶点），特征线（准线、渐近线）及特征量（离心率、焦半径、通径、焦准距、中心到准线的距离）等，并进一步综合应用方程、不等式、三角变换等知识进行研究。;解题时不仅要掌握各基本量的含义，还要理解相互之间的数量关系如:b2+c2=a2（椭圆）a2+b2=c2（双曲线）， 准线与 有关，双曲线 与它 的共轭双曲线 有相同的渐近 线 。;直线与圆锥曲线位置关系是高考中反复考查的热点内容，主要考查直线与圆锥曲线公共点个数问题，相交时的弦长问题、弦中点或???关点轨迹问题，直线的倾斜角、斜率问题，三角形面积问题，对称问题，存在性问题。解题时主要涉及一元二次方程，判别式，韦达定理，中点公式，弦长公式，三角形面积公式。这类问题涉及到的基础知识、基本方法多，运算量大，综合性强，对学生能力要求高。; 直线与圆锥曲线的位置关系有相离、相切、相交三种，判定给定直线与圆锥曲线的位置关系一般可以通过联立方程组，消元化为一元二次方程，利用判别式来进行判断，但要注意，直线与圆锥曲线只有一个交点不一定是切线，必须除去下面各种情况：一是直线与抛物线的对称轴平行；二是直线与双曲线的渐近线平行，其中相交是高考考察的重点，直线与圆锥曲线相交时，截得的线段叫做弦，所涉及的问题有;（1）弦长计算: 焦点弦是一种特殊的弦，可利用焦半径公式来表示弦长，简化计算. （2）弦的中点问题 有关弦的中点问题，可用中点坐标公式和根与系数的关系来处理，弦的中点坐标与其斜率可由曲线方程得到关系，合理使用此关系，解决有关问题，能避开繁杂运算，简化接替过程。;（1）化归为函数问题：通过消元、换元等手段建立目标函数，转化为函数的值域问题， 用配方法、函数的单调性等求解； （2）化归为方程问题：视等量关系为关于某个变量的方程，利用判别式求解； （3）化归为不等式问题：利用基本不等式求解。;（1）在代入消元时，要注意变量的取值范围； （2）利用三角换元时，要注意角的变化范围； （3）利用判别式求解时，一定要检验求解的值是否符合题意要求； （4）利用基本不等式，必须注意基本不等式取等号的条件。;向量在解析几何中的应用;例:过抛物线y2 =4x的顶点作互相垂直的弦OA,OB，证明：直线AB过定点（4，0） 抛物线y2 = 4x与过点（4，0）的直线交于A，B两点，O为原点，证明∠AOB＝90o。;推广1　过抛物线y2=2px的顶点作互相垂直的弦OA，OB，交抛物线于A，B，证明：直线AB过定点，并求该定点。 推广2　过抛物线y2=2px上的(x0,y0)作互相垂直的弦OA，OB，交抛物线于A，B两点，证明：直线AB过定点(x0+2p,-y0)。 推广3　过圆上x2+y2=r2任意一点A作圆的互相垂直的弦PA，AQ，则直线PQ过定点（0,0）。;推广4　过椭圆 x2／a2+y2／b2=1(ab0) 的右顶点A(a,0)作两条互相垂直的弦PA，QA，则直线PQ过定点 (a(a2 －b2)／a2+b2,0) 。 推广5　过双曲线 x2／a2－y2／b2